matura podstawowa 2025 Ciągi →

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: a1 = 52 oraz a25 = 2.

Zadanie 17 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2506

Zadanie 17 arkusz CKE · zadanie 17 · 1 pkt

W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , dane są wyrazy: $a_{1} = 52$ oraz $a_{25} = 2$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma $S_{25}$ dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(a_{n})$ jest równa

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego: S₂₅ = (a₁ + a₂₅)/2 · 25. $S_{25}=\frac{a_1+a_{25}}{2}\cdot 25$
2 Podstawiamy: S₂₅ = (52 + 2)/2 · 25 = 27 · 25 = 675. Odpowiedź: A. $S_{25}=\frac{52+2}{2}\cdot 25=27\cdot 25=675$

Co sprawdza to zadanie

Bezpośrednie obliczenie sumy ciągu arytmetycznego ze wzoru

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Ciąg arytmetyczny

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.