matura podstawowa 2025 Stereometria →

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 20.

Zadanie 28 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2506

Zadanie 28 arkusz CKE · zadanie 28 · 1 pkt

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $20$ . Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Oznaczamy pole podstawy Pp; pole powierzchni bocznej to 4Pp, więc pole powierzchni całkowitej: Pp + 4Pp = 20. $P_p+4P_p=20$
2 Stąd 5Pp = 20, czyli Pp = 4. $5P_p=20\ \Rightarrow\ P_p=4$
3 Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat: a² = 4, więc a = 2. Odpowiedź: A. $a^{2}=4\ \Rightarrow\ a=2$

Co sprawdza to zadanie

Krawędź podstawy ostrosłupa z relacji między polami powierzchni

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.