Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 22 Matura podstawowa 2023 · termin poprawkowy (sierpień) „W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α.”

Arkusz MMAP-P0-100-2308 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Planimetria →

Treść zadania

Zadanie 22 1 pkt · zadanie zamknięte

W okręgu O\mathcal{O} kąt środkowy β\beta oraz kąt wpisany α\alpha są oparte na tym samym łuku. Kąt β\beta ma miarę o 40∘40^{\circ} większą od kąta α\alpha.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta β\beta jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — 80∘80^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt środkowy oparty na tym samym łuku jest dwa razy większy od kąta wpisanego. β=2α\beta=2\alpha
  2. Wstawiamy warunek z treści zadania. β=α+40∘ ⇒ 2α=α+40∘ ⇒ α=40∘\beta=\alpha+40^{\circ}\ \Rightarrow\ 2\alpha=\alpha+40^{\circ}\ \Rightarrow\ \alpha=40^{\circ}
  3. Zatem β = 80°. Odpowiedź: B. β=80∘\beta=80^{\circ}

Co sprawdza to zadanie

Kąt wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku — bezpośredni przelicznik

Zadania z tym schematem były w 3 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.