Compass
matura podstawowa 2023 Planimetria →

W okręgu O kąt środkowy oraz kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Kąt ma miarę o 40^ większą od kąta.

Zadanie 24 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2308

Treść zadania

Zadanie 24 arkusz CKE · zadanie 24 · 1 pkt

W okręgu O\mathcal{O} kąt środkowy β\beta oraz kąt wpisany α\alpha są oparte na tym samym łuku. Kąt β\beta ma miarę o 40∘40^{\circ} większą od kąta α\alpha.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta β\beta jest równa

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Kąt środkowy oparty na tym samym łuku jest dwa razy większy od kąta wpisanego. β=2α\beta=2\alpha
  2. 2 Wstawiamy warunek z treści zadania. β=α+40∘ ⇒ 2α=α+40∘ ⇒ α=40∘\beta=\alpha+40^{\circ}\ \Rightarrow\ 2\alpha=\alpha+40^{\circ}\ \Rightarrow\ \alpha=40^{\circ}
  3. 3 Zatem β = 80°. Odpowiedź: B. β=80∘\beta=80^{\circ}

Co sprawdza to zadanie

Kąt wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku — bezpośredni przelicznik

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.