Compass
matura podstawowa 2026 Liczby rzeczywiste →

Własności dużych potęg: podzielność z rozkładu i liczba cyfr

Zadanie 5 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2605

Treść zadania

Zadanie 5 arkusz CKE · zadanie 5 · 1 pkt

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Liczba naturalna 412⋅5244^{12} \cdot 5^{24} jest podzielna przez 2020.
  2. Liczba naturalna 412⋅5244^{12} \cdot 5^{24} jest w zapisie dziesiętnym liczbą 2525-cyfrową.

Odpowiedź: PP

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Część 1: rozkładamy podstawy potęg na czynniki pierwsze. 412⋅524=(22)12⋅524=224⋅5244^{12}\cdot 5^{24}=\left(2^{2}\right)^{12}\cdot 5^{24}=2^{24}\cdot 5^{24}
  2. 2 Część 1: liczba 20 = 22·5 dzieli 224·524, bo wykładniki 24 i 24 są większe od wymaganych — stwierdzenie prawdziwe. 20=22⋅520=2^{2}\cdot 5
  3. 3 Część 2: łączymy potęgi o tym samym wykładniku. 224⋅524=10242^{24}\cdot 5^{24}=10^{24}
  4. 4 Część 2: liczba 1024 w zapisie dziesiętnym to jedynka i 24 zera, czyli ma 25 cyfr — stwierdzenie prawdziwe.
  5. 5 Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Własności dużych potęg: podzielność z rozkładu i liczba cyfr

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.