Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 5 Matura podstawowa 2026 · termin główny (maj) Własności dużych potęg: podzielność z rozkładu i liczba cyfr

Arkusz MMAP-P0-100-2605 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 37 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 39% zdających (maj 2026) Według skali CKE: trudne · średni wynik egzaminu: 59% · sprawozdanie CKE

Liczby rzeczywiste →

Treść zadania

Zadanie 5 1 pkt · zadanie zamknięte

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Liczba naturalna 412⋅5244^{12} \cdot 5^{24} jest podzielna przez 2020.
  2. Liczba naturalna 412⋅5244^{12} \cdot 5^{24} jest w zapisie dziesiętnym liczbą 2525-cyfrową.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PP

  • Zdanie 1 P — prawda
  • Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: rozkładamy podstawy potęg na czynniki pierwsze. 412⋅524=(22)12⋅524=224⋅5244^{12}\cdot 5^{24}=\left(2^{2}\right)^{12}\cdot 5^{24}=2^{24}\cdot 5^{24}
  2. Część 1: liczba 20 = 2 do potęgi 2·5 dzieli 2 do potęgi 24·5 do potęgi 24, bo wykładniki 24 i 24 są większe od wymaganych — stwierdzenie prawdziwe. 20=22⋅520=2^{2}\cdot 5
  3. Część 2: łączymy potęgi o tym samym wykładniku. 224⋅524=10242^{24}\cdot 5^{24}=10^{24}
  4. Część 2: liczba 10 do potęgi 24 w zapisie dziesiętnym to jedynka i 24 zera, czyli ma 25 cyfr — stwierdzenie prawdziwe.
  5. Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Własności dużych potęg: podzielność z rozkładu i liczba cyfr

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Prawa działań na potęgach i pierwiastkach →

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.