Compass
matura podstawowa 2026 Trygonometria →

Kąt jest ostry i spełnia warunek 3 + 4 /4 = 6. Tangens kąta jest równy

Zadanie 25 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2605

Treść zadania

Zadanie 25 arkusz CKE · zadanie 25 · 1 pkt

Kąt α\alpha jest ostry i spełnia warunek 3sin⁡α+4cos⁡α4cos⁡α=6\frac{3\sin\alpha + 4\cos\alpha}{4\cos\alpha} = 6.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta α\alpha jest równy

Odpowiedź: D

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Rozdzielamy ułamek po lewej stronie równości na dwa składniki. 3sin⁡α4cos⁡α+1=6\frac{3\sin\alpha}{4\cos\alpha}+1=6
  2. 2 Stosujemy tożsamość tg α = sin α / cos α. 34tg⁡α=5\frac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha=5
  3. 3 Rozwiązujemy równanie liniowe względem tangensa. tg⁡α=203\operatorname{tg}\alpha=\frac{20}{3}
  4. 4 Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Wartość funkcji trygonometrycznej z równania wiążącego sinus i cosinus

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.