Zadanie 23 Matura podstawowa 2026 · termin główny (maj) „Kąt α jest ostry i spełnia warunek (3 sin α + 4 cos α)/(4 cos α) = 6.”

Poprawna odpowiedź: D — $\frac{20}{3}$

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Rozdzielamy ułamek po lewej stronie równości na dwa składniki. $\frac{3\sin\alpha}{4\cos\alpha}+1=6$
2. 2 Stosujemy tożsamość tg α = sin α / cos α. $\frac{3}{4}\operatorname{tg}\alpha=5$
3. 3 Rozwiązujemy równanie liniowe względem tangensa. $\operatorname{tg}\alpha=\frac{20}{3}$
4. 4 Odpowiedź: D.