Compass
matura podstawowa 2026 Funkcja liniowa →

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi.

Zadanie 15 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2605

Treść zadania

Zadanie 15 arkusz CKE · zadanie 15 · 1 pkt

Funkcja liniowa ff jest określona wzorem f(x)=ax+bf(x) = ax + b, gdzie aa i bb są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji ff. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji ff z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji ff jest nachylony do osi OxOx układu współrzędnych pod kątem o mierze α\alpha (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania CKE 15

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta o mierze α\alpha jest równy

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Odczytujemy z wykresu punkty przecięcia prostej z osiami: (−2, 0) oraz (0, −3).
  2. 2 Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez te punkty. a=−3−00−(−2)=−32a=\frac{-3-0}{0-(-2)}=-\frac{3}{2}
  3. 3 Tangens kąta nachylenia prostej do osi Ox jest równy współczynnikowi kierunkowemu. tg⁡α=a=−32\operatorname{tg}\alpha=a=-\frac{3}{2}
  4. 4 Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Tangens kąta nachylenia prostej z wykresu

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.