Compass
matura podstawowa 2024 Planimetria →

Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120^.

Zadanie 24 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2405

Treść zadania

Zadanie 24 arkusz CKE · zadanie 24 · 1 pkt

Dany jest równoległobok o bokach długości 33 i 44 oraz o kącie między nimi o mierze 120∘120^{\circ}.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego równoległoboku jest równe

Odpowiedź: D

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Stosujemy wzór na pole równoległoboku o bokach a, b oraz kącie α między nimi. P=a⋅b⋅sin⁡α=3⋅4⋅sin⁡120∘P=a\cdot b\cdot\sin\alpha=3\cdot 4\cdot\sin 120^{\circ}
  2. 2 Obliczamy sin 120° ze wzoru redukcyjnego. sin⁡120∘=sin⁡60∘=32\sin 120^{\circ}=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}
  3. 3 Obliczamy pole. P=12⋅32=63P=12\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}
  4. 4 Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Pole równoległoboku lub rombu ze wzoru z sinusem kąta między bokami

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.