matura podstawowa 2024 Wyrażenia algebraiczne →

Dany jest wielomian W(x) = 3x³ + 6x² + 9x.

Zadanie 8 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2405

Zadanie 8 arkusz CKE · zadanie 8 · 1 pkt

Dany jest wielomian $W(x) = 3x^{3} + 6x^{2} + 9x$ .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wielomian $W$ jest iloczynem wielomianów $F(x) = 3x$ i $G(x) = x^{2} + 2x + 3$ .
Liczba $(-1)$ jest rozwiązaniem równania $W(x) = 0$ .

Odpowiedź: PF

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Część 1: obliczamy iloczyn F(x)·G(x) i porównujemy z W(x). $3x\cdot\left(x^{2}+2x+3\right)=3x^{3}+6x^{2}+9x=W(x)$
2 Część 1: iloczyn jest równy W(x), więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
3 Część 2: obliczamy wartość W(−1). $W(-1)=3\cdot(-1)^{3}+6\cdot(-1)^{2}+9\cdot(-1)=-3+6-9=-6$
4 Część 2: W(−1) ≠ 0, więc liczba (−1) nie jest rozwiązaniem równania W(x) = 0 — drugie zdanie jest fałszywe (F).
5 Odpowiedź: PF.

Co sprawdza to zadanie

Działania na wielomianach — mnożenie, odejmowanie i porównanie

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Dane są wielomiany W, V oraz H określone wzorami: W(x) = x⁴ V(x) = x³ + 1 Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 6

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.