Zadanie 20 Matura podstawowa 2024 · termin główny (maj) „Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a ≠ b.”

Arkusz MMAP-P0-100-2405 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 70% zdających (maj 2024) Według skali CKE: łatwe · średni wynik egzaminu: 63% · sprawozdanie CKE

Planimetria →

Treść zadania

Zadanie 20 1 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest trójkąt $KLM$ , w którym $|KM| = a$ , $|LM| = b$ oraz $a \neq b$ . Dwusieczna kąta $KML$ przecina bok $KL$ w punkcie $N$ takim, że $|KN| = c$ , $|NL| = d$ oraz $|MN| = e$ (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 20 (matura 2024): Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a ≠ b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie $KLM$ prawdziwa jest równość

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — $a \cdot d = b \cdot c$

Rozwiązanie krok po kroku

Z twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego trójkąta: dwusieczna dzieli przeciwległy bok w stosunku długości boków przyległych do kąta. $\frac{c}{d}=\frac{a}{b}$
Mnożymy proporcję na krzyż. $a\cdot d=b\cdot c$
Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Podział boku trójkąta przez dwusieczną kąta wewnętrznego

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Twierdzenie Talesa →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zadanie 23

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.