W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt o mierze taki, że tg = -3 oraz 90^ < < 180^ (zobacz rysunek).

Treść zadania

Zadanie 21 arkusz CKE · zadanie 21 · 2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono kąt o mierze $\alpha$ taki, że $\operatorname{tg} \alpha = -3$ oraz $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ (zobacz rysunek).

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są zależności: ............. oraz ............ .

A $\sin \alpha < 0$ B $\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0$ C $\sin \alpha \cdot \cos \alpha > 0$ D $\cos \alpha > 0$ E $\sin \alpha = -\frac{1}{3} \cos \alpha$ F $\sin \alpha = -3 \cos \alpha$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: BF

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Część 1: dla 90° < α < 180° zachodzi sin α > 0 oraz cos α < 0, więc iloczyn sin α · cos α jest ujemny — prawdziwa jest zależność B (zależności A, C oraz D są fałszywe).
2. 2 Część 2: z definicji tangensa jako ilorazu sinusa i cosinusa przekształcamy daną równość. $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-3\ \Rightarrow\ \sin\alpha=-3\cos\alpha$
3. 3 Część 2: prawdziwa jest zależność F (zależność E odpowiadałaby tangensowi równemu −1/3).
4. 4 Odpowiedź: BF.

Co sprawdza to zadanie