Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 18 Matura podstawowa 2024 · termin główny (maj) „W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt o mierze α taki, że tg α = -3 oraz 90° < α < 180° (zobacz rysunek).”

Arkusz MMAP-P0-100-2405 · 2 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Zdający zdobyli za to zadanie średnio 61% punktów (maj 2024) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 63% · sprawozdanie CKE

Trygonometria →

Treść zadania

Zadanie 18 2 pkt · zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) zaznaczono kąt o mierze α\alpha taki, że tg⁡α=−3\operatorname{tg} \alpha = -3 oraz 90∘<α<180∘90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 18 (matura 2024): W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt o mierze α taki, że tg α = -3 oraz 90° < α <

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są zależności: ............. oraz ............ .

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: BF

  • B — sin⁡α⋅cos⁡α<0\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0
  • F — sin⁡α=−3cos⁡α\sin \alpha = -3 \cos \alpha

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: dla 90° < α < 180° zachodzi sin α > 0 oraz cos α < 0, więc iloczyn sin α · cos α jest ujemny — prawdziwa jest zależność B (zależności A, C oraz D są fałszywe).
  2. Część 2: z definicji tangensa jako ilorazu sinusa i cosinusa przekształcamy daną równość. sin⁡αcos⁡α=−3 ⇒ sin⁡α=−3cos⁡α\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-3\ \Rightarrow\ \sin\alpha=-3\cos\alpha
  3. Część 2: prawdziwa jest zależność F (zależność E odpowiadałaby tangensowi równemu −1/3).
  4. Odpowiedź: BF.

Co sprawdza to zadanie

Znaki funkcji kąta rozwartego i tangens z danej równości

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych →

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.