matura podstawowa 2024 Funkcje →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz…

Zadanie 17 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · 2 pkt · MMAP-P0-100-2405

Zadanie 17 arkusz CKE · zadanie 17 · 2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Funkcje kwadratowe $g$ oraz $h$ są określone za pomocą funkcji $f$ (zobacz rysunek) następująco: $g(x) = f(x + 3)$ , $h(x) = f(-x)$ .

Na rysunkach A–F przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ , fragmenty wykresów różnych funkcji – w tym fragment wykresu funkcji $g$ oraz fragment wykresu funkcji $h$ .

Uzupełnij tabelę. Każdej z funkcji $g$ oraz $h$ przyporządkuj fragment jej wykresu. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F.

Fragment wykresu funkcji $y = g(x)$ przedstawiono na rysunku
Fragment wykresu funkcji $y = h(x)$ przedstawiono na rysunku

Odpowiedź: AE

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Część 1: g(x) = f(x + 3) to przesunięcie wykresu f o 3 jednostki w lewo; wierzchołek (1, 9) przechodzi na (−2, 9), a miejsca zerowe −2 oraz 4 na −5 oraz 1. Taka parabola jest na rysunku A.
2 Część 2: h(x) = f(−x) to odbicie wykresu f względem osi rzędnych; wierzchołek (1, 9) przechodzi na (−1, 9), miejsca zerowe na −4 oraz 2, a punkt (0, 8) zostaje na miejscu. Taka parabola jest na rysunku E.
3 Odpowiedź: AE.

Co sprawdza to zadanie

Symetria wykresu względem osi Oy (wykres funkcji f(−x))

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zadanie 16

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.