Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 15√3.
Zadanie 29 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2405
Treść zadania
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku
Odpowiedź: D
Rozwiązanie krok po kroku:
- 1 Kąt nachylenia odcinka do płaszczyzny to kąt między tym odcinkiem a jego prostokątnym rzutem na tę płaszczyznę.
- 2 Rzutem najdłuższej przekątnej graniastosłupa na płaszczyznę podstawy jest najdłuższa przekątna podstawy, łącząca rzut górnego końca z dolnym końcem przekątnej. Tak zaznaczono kąt tylko na rysunku D: na rysunku A przekątna podstawy nie jest rzutem przekątnej bryły, na rysunku B poprowadzona przekątna bryły nie jest najdłuższa, a na rysunku C kąt zaznaczono z krawędzią podstawy.
- 3 Odpowiedź: D.
Co sprawdza to zadanie
Rozpoznanie kąta nachylenia odcinka do płaszczyzny na rysunku
To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.
Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny
Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.
Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.