Zadanie 20 Matura podstawowa 2023 · termin główny (maj) „W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy”

Poprawna odpowiedź: B — $72$

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Kąt ostry rombu jest przyległy do kąta rozwartego. $180^\circ-150^\circ=30^\circ$
2. 2 Obliczamy pole rombu ze wzoru z sinusem kąta między bokami. $P=a^2\sin 30^\circ=\left(6\sqrt{2}\right)^2\cdot\tfrac{1}{2}=36$
3. 3 Pole rombu jest połową iloczynu przekątnych, więc iloczyn przekątnych jest podwojonym polem. $d_1\cdot d_2=2P=72$
4. 4 Odpowiedź: B.