Compass
matura podstawowa 2023 Planimetria →

W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150^. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

Zadanie 22 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2305

Treść zadania

Zadanie 22 arkusz CKE · zadanie 22 · 1 pkt

W rombie o boku długości 626\sqrt{2} kąt rozwarty ma miarę 150∘150^{\circ}.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Kąt ostry rombu jest przyległy do kąta rozwartego. 180∘−150∘=30∘180^\circ-150^\circ=30^\circ
  2. 2 Obliczamy pole rombu ze wzoru z sinusem kąta między bokami. P=a2sin⁡30∘=(62)2⋅12=36P=a^2\sin 30^\circ=\left(6\sqrt{2}\right)^2\cdot\tfrac{1}{2}=36
  3. 3 Pole rombu jest połową iloczynu przekątnych, więc iloczyn przekątnych jest podwojonym polem. d1⋅d2=2P=72d_1\cdot d_2=2P=72
  4. 4 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Pole równoległoboku lub rombu ze wzoru z sinusem kąta między bokami

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.