Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 18 Matura podstawowa 2023 · termin główny (maj) „W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O = (0, 0).”

Arkusz MMAP-P0-100-2305 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 82% zdających (maj 2023) Według skali CKE: łatwe · średni wynik egzaminu: 71% · sprawozdanie CKE

Trygonometria →

Treść zadania

Zadanie 18 1 pkt · zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) zaznaczono kąt α\alpha o wierzchołku w punkcie O=(0,0)O = (0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią OxOx, a drugie przechodzi przez punkt P=(−3,1)P = (-3, 1) (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 18 (matura 2023): W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O = (0, 0). Jedno z

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta α\alpha jest równy

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D — (−13)\left(-\frac{1}{3}\right)

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Punkt P = (−3, 1) leży na ramieniu kąta, więc tangens kąta jest ilorazem rzędnej i odciętej tego punktu. tg⁡α=yx=1−3\operatorname{tg}\alpha=\frac{y}{x}=\frac{1}{-3}
  2. Tangens kąta α jest równy −1/3. tg⁡α=−13\operatorname{tg}\alpha=-\frac{1}{3}
  3. Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Tangens kąta ze współrzędnych punktu na ramieniu

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych →

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.