matura podstawowa 2023 Planimetria →

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70^ (zobacz rysunek).

Zadanie 23 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2305

Zadanie 23 arkusz CKE · zadanie 23 · 1 pkt

Punkty $A$ , $B$ , $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$ . Kąt $ACO$ ma miarę $70^{\circ}$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Trójkąt AOC jest równoramienny, bo OA i OC są promieniami okręgu; stąd kąt OAC ma miarę 70°, taką samą jak kąt ACO.
2 Z sumy kątów trójkąta obliczamy miarę kąta środkowego AOC. $|\angle AOC|=180^\circ-2\cdot 70^\circ=40^\circ$
3 Kąt wpisany ABC jest oparty na tym samym łuku AC co kąt środkowy AOC, więc ma miarę o połowę mniejszą. $|\angle ABC|=\tfrac{1}{2}\cdot 40^\circ=20^\circ$
4 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Rachunek kątów w okręgu z trójkątem równoramiennym zbudowanym na promieniach

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.