Zadanie 21 Matura podstawowa 2023 · termin główny (maj) „Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70° (zobacz rysunek).”

Poprawna odpowiedź: B — $20^{\circ}$

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Trójkąt AOC jest równoramienny, bo OA i OC są promieniami okręgu; stąd kąt OAC ma miarę 70°, taką samą jak kąt ACO.
2. 2 Z sumy kątów trójkąta obliczamy miarę kąta środkowego AOC. $|\angle AOC|=180^\circ-2\cdot 70^\circ=40^\circ$
3. 3 Kąt wpisany ABC jest oparty na tym samym łuku AC co kąt środkowy AOC, więc ma miarę o połowę mniejszą. $|\angle ABC|=\tfrac{1}{2}\cdot 40^\circ=20^\circ$
4. 4 Odpowiedź: B.