Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 1)² - 1 jest podzielna przez 8.
Zadanie 3 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · 2 pkt · MMAP-P0-100-2305
Treść zadania
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez .
Odpowiedź
Teza wykazana: (2n+1)^2 - 1 = 4n(n+1), a iloczyn n(n+1) kolejnych liczb naturalnych jest parzysty, więc liczba jest podzielna przez 8.
W zadaniu otwartym punkty dostajesz za zapis rozwiązania, nie za samą liczbę. To zadanie było warte 2 pkt. W aplikacji Compass rozwiązujesz je na tablicy albo wysyłasz zdjęcie z zeszytu, a Robinson sprawdza tok rozumowania i pokazuje, gdzie zapis traci punkty.
Sprawdź swoje rozwiązanieCo sprawdza to zadanie
Dowód podzielności z argumentem o iloczynie kolejnych liczb naturalnych
To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.
Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny
Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.
Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.