Zadanie 3 Matura podstawowa 2023 · termin główny (maj) „Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 1)² - 1 jest podzielna przez 8.”
Zdający zdobyli za to zadanie średnio 43% punktów (maj 2023) Według skali CKE: trudne · średni wynik egzaminu: 71% · sprawozdanie CKE
Treść zadania
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez .
Odpowiedź
Rozwiąż zadanie w zeszycie, a potem porównaj swój wynik z odpowiedzią.
Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź
Odpowiedź końcowa:
Teza wykazana: (2n+1)^2 - 1 = 4n(n+1), a iloczyn n(n+1) kolejnych liczb naturalnych jest parzysty, więc liczba jest podzielna przez 8.
Co sprawdza to zadanie
Dowód podzielności z argumentem o iloczynie kolejnych liczb naturalnych
Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.
Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.