Compass
matura podstawowa 2023 Stereometria →

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy W/K = 3/5.

Zadanie 29 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2305

Treść zadania

Zadanie 29 arkusz CKE · zadanie 29 · 1 pkt

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby WW wszystkich wierzchołków do liczby KK wszystkich krawędzi jest równy WK=35\frac{W}{K} = \frac{3}{5}.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Podstawą tego ostrosłupa jest

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Ostrosłup prawidłowy o podstawie n-kątnej ma n + 1 wierzchołków oraz 2n krawędzi. W=n+1,K=2nW=n+1,\quad K=2n
  2. 2 Zapisujemy proporcję z warunku zadania. n+12n=35\frac{n+1}{2n}=\frac{3}{5}
  3. 3 Rozwiązujemy równanie. 5(n+1)=6n ⇒ n=55(n+1)=6n\ \Rightarrow\ n=5
  4. 4 Podstawą ostrosłupa jest pięciokąt foremny.
  5. 5 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Liczba wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.