Compass
Funkcje · matura podstawowa

Wzór funkcji kwadratowej — wytłumaczenie, wzór i zadania

Postać kanoniczna y=a(x−p)2+qy=a(x-\textcolor{#0284c7}{p})^2+\textcolor{#d97706}{q} daje wierzchołek W=(p,q)W=(\textcolor{#0284c7}{p},\textcolor{#d97706}{q}), a postać iloczynowa y=a(x−x1)(x−x2)y=a(x-x_1)(x-x_2) — miejsca zerowe x1,x2x_1,x_2.

  • y=(x−3)2+2y=(x-3)^2+2: wierzchołek W=(3,2)W=(\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{3}},\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{2}}).
  • y=(x−2)(x+5)y=(x-2)(x+5): miejsca zerowe x=2x=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{2}} oraz x=−5x=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-5}}.
  • Wierzchołek (0,1)(0,1), punkt (1,4)(1,4): 4=a⋅12+14=a\cdot 1^2+1, więc a=3a=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{3}}.

Zasada: dobierz postać do danych — wierzchołek → kanoniczna, miejsca zerowe → iloczynowa.

Przykład krok po kroku

Podaj wierzchołek paraboli y = (x - 3)2 + 2.

  1. 1 Porównuję z postacią y = a(x - p)2 + q.
  2. 2 Z (x - 3)2 mam p = 3, a wyraz + 2 daje q = 2.
  3. 3 Wierzchołek: W = (3, 2).

Odpowiedź: W = (3, 2)

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Wierzchołek paraboli i postać kanoniczna funkcji kwadratowej katmat
Postać kanoniczna i ogólna funkcji kwadratowej Lernado

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

Wierzchołkiem paraboli y = (x - 4)2 + 1 jest punkt:

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 15

Funkcja kwadratowa ff jest określona wzorem f(x)=12x2+bx+cf(x) = \frac{1}{2}x^{2} + bx + c, gdzie bb oraz cc są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji ff jest liczba 66. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) prosta o równaniu x=1x = 1 jest osią symetrii wykresu funkcji ff.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja ff jest określona wzorem

app.compass-matematyka.pl
Lekcja „Wzór funkcji kwadratowej" w aplikacji Compass

Opanuj „Wzór funkcji kwadratowej" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 30 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

Podaj wierzchołek paraboli y = (x - 3)2 + 2. +

Odpowiedź: W = (3, 2). Porównuję z postacią y = a(x - p)2 + q. Z (x - 3)2 mam p = 3, a wyraz + 2 daje q = 2. Wierzchołek: W = (3, 2).

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →
Ciąg arytmetyczny Ciągi Ciąg geometryczny Ciągi Logarytmy Liczby rzeczywiste Prawdopodobieństwo w modelu klasycznym Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych Trygonometria Równania i nierówności kwadratowe Równania i nierówności Wzory skróconego mnożenia Wyrażenia algebraiczne

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do matury podstawowej →