Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej — wytłumaczenie, wzór i zadania

Wykres funkcji kwadratowej szkicujesz z czterech informacji: kierunku ramion (znak $a$), wierzchołka $W=(p,q)$, miejsc zerowych i punktu $(0,c)$ przecięcia z osią $Oy$ — parabola jest symetryczna względem pionowej prostej $x=p$ przechodzącej przez wierzchołek.

• postać ogólna $f(x)=x^2-6x+5$: $p=-\tfrac{b}{2a}=3$, $q=f(3)=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-4}}$; $\Delta=16$, miejsca zerowe $1$ i $5$; punkt $(0,\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{5}})$; $a>0$ — ramiona w górę
• postać kanoniczna $f(x)=-2(x+1)^2+8$: wierzchołek $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{(-1,\,8)}}$ (znak w nawiasie odwrotny niż znak $p$!), ramiona w dół, $f(0)=-2+8=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{6}}$
• postać iloczynowa $f(x)=(x+3)(x-1)$: miejsca zerowe $-3$ i $1$, oś symetrii pośrodku: $p=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-1}}$, $q=f(-1)=2\cdot(-2)=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-4}}$
• $\Delta<0$ przy $a>0$: parabola leży w całości nad osią $Ox$ — brak miejsc zerowych

Na maturze: typowe zadanie za 1 pkt to „wskaż rysunek z wykresem funkcji $f(x)=-(x+1)^2+4$” — wystarczą dwie cechy (kierunek ramion i wierzchołek), żeby odrzucić trzy rysunki, a trzecia (miejsca zerowe albo punkt $(0,c)$) potwierdza wybór. Karta wzorów CKE podaje $p=-\tfrac{b}{2a}$, $q=-\tfrac{\Delta}{4a}$ i wszystkie trzy postacie wzoru. Pułapki: $(x+1)^2$ oznacza $p=-1$, nie $1$; punkt $(0,q)$ leży na osi $Oy$ tylko wtedy, gdy $p=0$ — w innym wypadku licz $f(0)$.