Zadanie 14.2 Matura podstawowa 2025 · termin poprawkowy (sierpień) „Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 1/2 x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi.”

Arkusz MMAP-P0-100-2508 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 14.2 1 pkt · zadanie zamknięte

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{1}{2}x^{2} + bx + c$ , gdzie $b$ oraz $c$ są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba $6$ . W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ prosta o równaniu $x = 1$ jest osią symetrii wykresu funkcji $f$ .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Współczynnik $b$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią.
Współczynnik $c$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: FF

Zdanie 1 F — fałsz
Zdanie 2 F — fałsz

Rozwiązanie krok po kroku

Z symetrii względem prostej x = 1 drugie miejsce zerowe to −4, więc f(x) = ½(x + 4)(x − 6). $f(x)=\tfrac{1}{2}(x+4)(x-6)$
Przekształcamy do postaci ogólnej. $f(x)=\tfrac{1}{2}\left(x^{2}-2x-24\right)=\tfrac{1}{2}x^{2}-x-12$
Część 1: b = −1, liczba ujemna — zdanie fałszywe.
Część 2: c = −12, liczba ujemna — zdanie fałszywe.
Odpowiedź: FF.

Co sprawdza to zadanie

Wzór funkcji kwadratowej z osi symetrii i miejsca zerowego (przez postać iloczynową)

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Interpretacja współczynników funkcji kwadratowej →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.