Compass
matura podstawowa 2025 Funkcja kwadratowa →

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 1/2x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi.

Zadanie 16 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2508

Treść zadania

Zadanie 16 arkusz CKE · zadanie 16 · 1 pkt

Funkcja kwadratowa ff jest określona wzorem f(x)=12x2+bx+cf(x) = \frac{1}{2}x^{2} + bx + c, gdzie bb oraz cc są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji ff jest liczba 66. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) prosta o równaniu x=1x = 1 jest osią symetrii wykresu funkcji ff.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Współczynnik bb we wzorze funkcji ff jest liczbą dodatnią.
  2. Współczynnik cc we wzorze funkcji ff jest liczbą dodatnią.

Odpowiedź: FF

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Z symetrii względem prostej x = 1 drugie miejsce zerowe to −4, więc f(x) = ½(x + 4)(x − 6). f(x)=12(x+4)(x−6)f(x)=\tfrac{1}{2}(x+4)(x-6)
  2. 2 Przekształcamy do postaci ogólnej. f(x)=12(x2−2x−24)=12x2−x−12f(x)=\tfrac{1}{2}\left(x^{2}-2x-24\right)=\tfrac{1}{2}x^{2}-x-12
  3. 3 Część 1: b = −1, liczba ujemna — zdanie fałszywe.
  4. 4 Część 2: c = −12, liczba ujemna — zdanie fałszywe.
  5. 5 Odpowiedź: FF.

Co sprawdza to zadanie

Wzór funkcji kwadratowej z osi symetrii i miejsca zerowego (przez postać iloczynową)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.