Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 17 Matura podstawowa 2025 · termin poprawkowy (sierpień) „Ciąg geometryczny (aₙ), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.”

Arkusz MMAP-P0-100-2508 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Ciągi →

Treść zadania

Zadanie 17 1 pkt · zadanie zamknięte

Ciąg geometryczny (an)(a_n), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 00, jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a3=−8⋅a6a_3 = -8 \cdot a_6.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu (an)(a_n) jest równy

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — (−12)\left(-\frac{1}{2}\right)

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Wyrażamy a6 przez a3 i iloraz q. a6=a3⋅q3a_{6}=a_{3}\cdot q^{3}
  2. Podstawiamy do warunku a3 = −8·a6 i dzielimy obie strony przez a3 ≠ 0. a3=−8a3q3 ⇒ q3=−18a_{3}=-8a_{3}q^{3}\ \Rightarrow\ q^{3}=-\tfrac{1}{8}
  3. Obliczamy pierwiastek trzeciego stopnia. q=−12q=-\tfrac{1}{2}
  4. Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Związek odległych wyrazów ciągu geometrycznego przez potęgę ilorazu

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Ciąg geometryczny →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.