Compass
matura podstawowa 2025 Ciągi →

Ciąg geometryczny (an), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Zadanie 20 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2508

Treść zadania

Zadanie 20 arkusz CKE · zadanie 20 · 1 pkt

Ciąg geometryczny (an)(a_n), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 00, jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a3=−8⋅a6a_3 = -8 \cdot a_6.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu (an)(a_n) jest równy

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Wyrażamy a6 przez a3 i iloraz q. a6=a3⋅q3a_{6}=a_{3}\cdot q^{3}
  2. 2 Podstawiamy do warunku a3 = −8·a6 i dzielimy obie strony przez a3 ≠ 0. a3=−8a3q3 ⇒ q3=−18a_{3}=-8a_{3}q^{3}\ \Rightarrow\ q^{3}=-\tfrac{1}{8}
  3. 3 Obliczamy pierwiastek trzeciego stopnia. q=−12q=-\tfrac{1}{2}
  4. 4 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Związek odległych wyrazów ciągu geometrycznego przez potęgę ilorazu

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Ciąg geometryczny

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.