Zadanie 23 Matura podstawowa 2025 · termin poprawkowy (sierpień) „Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB| = 2 · |CD|. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).”
Treść zadania
Dany jest trapez o podstawach i takich, że . Przekątne i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
- Pola trójkątów oraz są równe.
- Pole trójkąta jest dwa razy większe od pola trójkąta .
Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku
Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź
Poprawna odpowiedź: PF
- Zdanie 1 P — prawda
- Zdanie 2 F — fałsz
Rozwiązanie krok po kroku
- Część 1: trójkąty ABD i ABC mają wspólną podstawę AB i równe wysokości (wysokość trapezu), więc mają równe pola.
- Część 1: odejmując od obu pól wspólny trójkąt ABE, otrzymujemy równość pól trójkątów AED i BCE — zdanie prawdziwe.
- Część 2: trójkąty ABE i CDE są podobne (kąty wierzchołkowe przy E i kąty naprzemianległe przy podstawach równoległych), skala podobieństwa wynosi |AB|/|CD| = 2.
- Część 2: stosunek pól trójkątów podobnych jest kwadratem skali podobieństwa, więc pole ABE jest 4 razy (a nie 2 razy) większe od pola CDE — zdanie fałszywe.
- Odpowiedź: PF.
Co sprawdza to zadanie
Trójkąty utworzone przez przekątne trapezu — równość pól i podobieństwo
Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.
Podobne zadania z innych lat
Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.
Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.