Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB| = 2 · |CD|. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).

Treść zadania

Zadanie 28 arkusz CKE · zadanie 28 · 1 pkt

Dany jest trapez $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ takich, że $|AB| = 2 \cdot |CD|$. Przekątne $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $E$ (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Pola trójkątów $BCE$ oraz $AED$ są równe. prawda fałsz
2. Pole trójkąta $ABE$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $CDE$. prawda fałsz

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: PF

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Część 1: trójkąty ABD i ABC mają wspólną podstawę AB i równe wysokości (wysokość trapezu), więc mają równe pola.
2. 2 Część 1: odejmując od obu pól wspólny trójkąt ABE, otrzymujemy równość pól trójkątów AED i BCE — zdanie prawdziwe.
3. 3 Część 2: trójkąty ABE i CDE są podobne (kąty wierzchołkowe przy E i kąty naprzemianległe przy podstawach równoległych), skala podobieństwa wynosi |AB|/|CD| = 2. $k=2$
4. 4 Część 2: stosunek pól trójkątów podobnych jest kwadratem skali podobieństwa, więc pole ABE jest 4 razy (a nie 2 razy) większe od pola CDE — zdanie fałszywe. $k^{2}=4$
5. 5 Odpowiedź: PF.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 24