Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 21.2 Matura podstawowa 2025 · termin poprawkowy (sierpień) „Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36.”

Arkusz MMAP-P0-100-2508 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Planimetria →

Treść zadania

Zadanie 21.2 1 pkt · zadanie zamknięte

Punkty AA, BB, CC oraz DD leżą na okręgu o środku w punkcie SS i o promieniu 3636. Punkt SS leży na odcinku BDBD. Kąt BDABDA ma miarę 40∘40^{\circ}, a kąt DBCDBC ma miarę 65∘65^{\circ} (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 21.2 (matura 2025 (sierpień)): Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S leży na odcinku BD. Kąt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku BCBC, na którym jest oparty kąt wpisany CDBCDB, jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — 10π10\pi

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Odcinek BD jest średnicą okręgu, więc kąt wpisany BCD oparty na półokręgu jest prosty. ∣∠BCD∣=90∘|\angle BCD|=90^{\circ}
  2. Z sumy kątów trójkąta BCD obliczamy kąt CDB. ∣∠CDB∣=180∘−90∘−65∘=25∘|\angle CDB|=180^{\circ}-90^{\circ}-65^{\circ}=25^{\circ}
  3. Kąt środkowy oparty na łuku BC jest dwa razy większy od kąta wpisanego CDB. ∣∠BSC∣=2⋅25∘=50∘|\angle BSC|=2\cdot 25^{\circ}=50^{\circ}
  4. Długość łuku BC to odpowiednia część obwodu okręgu o promieniu 36. 50∘360∘⋅2π⋅36=10π\frac{50^{\circ}}{360^{\circ}}\cdot 2\pi\cdot 36=10\pi
  5. Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Długość łuku po wieloetapowym rachunku kątów w okręgu

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Pole wycinka i długość łuku →

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.