Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36.

Treść zadania

Zadanie 25 arkusz CKE · zadanie 25 · 1 pkt

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$ i o promieniu $36$. Punkt $S$ leży na odcinku $BD$. Kąt $BDA$ ma miarę $40^{\circ}$, a kąt $DBC$ ma miarę $65^{\circ}$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku $BC$, na którym jest oparty kąt wpisany $CDB$, jest równa

A $8\pi$ B $10\pi$ C $13\pi$ D $20\pi$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Odcinek BD jest średnicą okręgu, więc kąt wpisany BCD oparty na półokręgu jest prosty. $|\angle BCD|=90^{\circ}$
2. 2 Z sumy kątów trójkąta BCD obliczamy kąt CDB. $|\angle CDB|=180^{\circ}-90^{\circ}-65^{\circ}=25^{\circ}$
3. 3 Kąt środkowy oparty na łuku BC jest dwa razy większy od kąta wpisanego CDB. $|\angle BSC|=2\cdot 25^{\circ}=50^{\circ}$
4. 4 Długość łuku BC to odpowiednia część obwodu okręgu o promieniu 36. $\frac{50^{\circ}}{360^{\circ}}\cdot 2\pi\cdot 36=10\pi$
5. 5 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie