Zadanie 25 Matura podstawowa 2025 · termin poprawkowy (sierpień) „W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu”

Arkusz MMAP-P0-100-2508 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 25 1 pkt · zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu

$\mathcal{O}\colon\ (x-1)^{2} + (y+3)^{2} = 4$

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Okrąg $\mathcal{O}$ nie ma punktów wspólnych z osią $Ox$ układu współrzędnych.
Okrąg $\mathcal{O}$ ma z osią $Oy$ układu współrzędnych dokładnie dwa punkty wspólne.

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PP

Odczytujemy z równania okręgu środek i promień. $S=(1,-3),\quad r=2$
Część 1: odległość środka od osi Ox jest równa 3 i jest większa od promienia 2, więc okrąg nie ma punktów wspólnych z osią Ox — zdanie prawdziwe. $3>2$
Część 2: odległość środka od osi Oy jest równa 1 i jest mniejsza od promienia 2, więc okrąg przecina oś Oy w dokładnie dwóch punktach — zdanie prawdziwe. $1<2$
Odpowiedź: PP.

Liczba punktów wspólnych okręgu z osiami układu

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.