Compass
matura podstawowa 2025 Geometria analityczna →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu

Zadanie 30 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2508

Treść zadania

Zadanie 30 arkusz CKE · zadanie 30 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest okrąg O\mathcal{O} o równaniu

O ⁣: (x−1)2+(y+3)2=4\mathcal{O}\colon\ (x-1)^{2} + (y+3)^{2} = 4

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Okrąg O\mathcal{O} nie ma punktów wspólnych z osią OxOx układu współrzędnych.
  2. Okrąg O\mathcal{O} ma z osią OyOy układu współrzędnych dokładnie dwa punkty wspólne.

Odpowiedź: PP

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Odczytujemy z równania okręgu środek i promień. S=(1,−3),r=2S=(1,-3),\quad r=2
  2. 2 Część 1: odległość środka od osi Ox jest równa 3 i jest większa od promienia 2, więc okrąg nie ma punktów wspólnych z osią Ox — zdanie prawdziwe. 3>23>2
  3. 3 Część 2: odległość środka od osi Oy jest równa 1 i jest mniejsza od promienia 2, więc okrąg przecina oś Oy w dokładnie dwóch punktach — zdanie prawdziwe. 1<21<2
  4. 4 Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Liczba punktów wspólnych okręgu z osiami układu

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.