Układy równań w zadaniach tekstowych — wytłumaczenie, wzór i zadania

Zadanie tekstowe z dwiema niewiadomymi rozwiązujesz w trzech ruchach: oznaczasz szukane wielkości przez $x$ i $y$, każdy warunek z treści zamieniasz na jedno równanie, a po rozwiązaniu układu wracasz do pytania — odpowiedź to nie zawsze $x$.

„Razem 50 zł, Ania ma o 6 zł więcej niż Bartek”: $x + y = 50$ i $x = y + 6$, skąd $x = \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{28}}$.

„Gdyby drzew iglastych ($x$) było o 18 więcej, to liściastych ($y$) byłoby 3 razy więcej niż iglastych”: przez 3 mnożysz tę liczbę, której jest mniej — $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{y = 3(x + 18)}}$.

Procenty: „zespół A wydał 12% swojej kwoty, zespół B 9% swojej, razem 63 000 zł” to $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{0{,}12x + 0{,}09y = 63\,000}}$. „Uschło 20% drzew” oznacza, że zostało $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{0{,}8x}}$ — i procent w kolejnym warunku liczysz z tego, co zostało.

Ceny dziesiętne: $x + y = 60$ i $12x + 6{,}75y = 618{,}75$ — podstaw $y = 60 - x$, a jeśli ułamki przeszkadzają, pomnóż równanie przez 100.

Na maturze: układ w zadaniu tekstowym to zwykle zadanie otwarte za 2 pkt („Oblicz… Zapisz obliczenia.”) — punkt za poprawny układ i punkt za wynik, więc układ zapisz zawsze, nawet gdy dalej się pomylisz. W zadaniu zamkniętym „wybierz układ” sprawdź dwie pułapki: z której liczby bierzesz procent (z tej, która ZOSTAŁA) i którą stronę mnożysz przy „razy więcej”. Na koniec przeczytaj pytanie jeszcze raz: pytają o $x$, o $y$, czy o coś z nich policzone (różnicę, sumę, liczbę dwucyfrową).