Wyłączanie jednomianu poza nawias — wytłumaczenie, wzór i zadania

Wyłączanie jednomianu poza nawias to mnożenie czytane od końca: z sumy $6x^2+9x$ wyciągasz największy wspólny czynnik i zapisujesz ją jako iloczyn $3x(2x+3)$. Czynnik składasz z NWD współczynników i najniższej potęgi każdej litery, w nawiasie zostają ilorazy — a poprawność sprawdzasz mnożeniem.

• $12a^3b^2-18a^2b^3+6a^2b^2=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{6a^2b^2(2a-3b+1)}}$ — składnik równy czynnikowi zostawia w nawiasie $1$, nie $0$.
• $3^{20}+3^{21}=3^{20}(1+3)=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{4\cdot 3^{20}}}$; tak samo $5^{n+1}-5^{n}=5^n(5-1)=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{4\cdot 5^{n}}}$ — gotowy argument w dowodzie podzielności przez $4$.
• $x^3+4x^2+4x=x(x^2+4x+4)=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{x(x+2)^2}}$ — po wyłączeniu jednomianu w nawiasie często czeka wzór skróconego mnożenia.
• $x^3-4x=0\ \Rightarrow\ x(x-2)(x+2)=0\ \Rightarrow\ x\in\{\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-2,\ 0,\ 2}}\}$ — dzielenie obu stron przez $x$ zgubiłoby rozwiązanie $0$.

Na maturze: wyłączanie rzadko jest pytane wprost — to pierwszy krok w zadaniu „dla każdej liczby $x$ wyrażenie … jest równe wyrażeniu…” (wyłącz jednomian, zwiń nawias wzorem skróconego mnożenia), w równaniach $W(x)=0$ za 2 pkt i w dowodach podzielności liczb postaci $a^{n+2}\pm a^{n}$. Karta wzorów CKE podaje wzory skróconego mnożenia, ale czynnik liczbowy (NWD) dobierasz sam. Dwie typowe pułapki: dzielenie równania przez $x$ (znika rozwiązanie $x=0$) i „znikający” składnik równy czynnikowi (w nawiasie ma zostać $1$).