Przekształcanie pierwiastków — wytłumaczenie, przykłady i zadania

Pierwiastki można mnożyć i dzielić, korzystając z dwóch własności:

$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \qquad \sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Wyłączanie liczby przed znak pierwiastka — rozkładasz liczbę pod pierwiastkiem na iloczyn największego pełnego kwadratu i reszty, a następnie wyciągasz pierwiastek z tego kwadratu:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

Włączanie liczby pod znak pierwiastka to operacja odwrotna — liczbę stojącą przed pierwiastkiem podnosisz do kwadratu i piszesz pod nim:

$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$