Porównywanie wyrażeń z pierwiastkami — wytłumaczenie, przykłady i zadania

Porównanie pierwiastka z liczbą wymierną opiera się na kwadratowaniu obu stron.

Zasada: dla $a \geq 0$ i $q > 0$: $\sqrt{a} > q \iff a > q^2$ (i analogicznie dla znaku $<$). Wynika to z tego, że pierwiastkowanie jest funkcją rosnącą dla liczb nieujemnych.

Gdy wyrażenie ma postać $\sqrt{a} + c$ lub $\sqrt{a} - c$, przenoś $c$ na drugą stronę i porównaj sam pierwiastek z liczbą wymierną.

Szukanie liczb wymiernych większych od $\sqrt{a}$: wybierz $q$ takie, że $q^2 > a$. Mniejszych od $\sqrt{a}$: wybierz $q$ takie, że $q^2 < a$.