Zastosowania procentów — podwyżki, obniżki i dwie zmiany ceny

Q: Jak obliczyć cenę po podwyżce o procent?

Mnożymy starą cenę przez współczynnik 1 + p/100. Po podwyżce o 25% cena 80 zł wynosi 80 · 1,25 = 100 zł.

Q: Jak obliczyć cenę po obniżce?

Mnożymy starą cenę przez 1 - p/100. Po obniżce o 15% cena 240 zł wynosi 240 · 0,85 = 204 zł.

Po podwyżce o p% nowa wartość to stara wartość razy $\left(1 + \tfrac{p}{100}\right)$ , a po obniżce — razy $\left(1 - \tfrac{p}{100}\right)$ . Przy dwóch kolejnych zmianach mnożymy współczynniki, a nie dodajemy procentów.

Obliczenia procentowe · egzamin ósmoklasisty Klasa 7 → Zobacz na planecie → Co trzeba umieć wcześniej? →

Wzory w skrócie

Wartość po podwyżce o p% $1 + \tfrac{p}{100}$ — współczynnik podwyżki, np. $1{,}25$ dla 25%: $\text{nowa} = \text{stara} \cdot \left(1 + \tfrac{p}{100}\right)$
Wartość po obniżce o p% $1 - \tfrac{p}{100}$ — współczynnik obniżki, np. $0{,}85$ dla 15%: $\text{nowa} = \text{stara} \cdot \left(1 - \tfrac{p}{100}\right)$

Procenty pojawiają się w sklepach (rabaty), w pracy (podwyżki), w bankach (lokaty), w podatkach. Najczęściej liczymy nową wartość po zmianie o p%.

Jak obliczyć cenę po podwyżce

Podwyżka o p% — nowa wartość to stara wartość pomnożona przez współczynnik podwyżki:

$\text{nowa} = \text{stara} \cdot \left(1 + \tfrac{p}{100}\right)$

Jak obliczyć cenę po obniżce

Obniżka o p% — nowa wartość to stara wartość pomnożona przez współczynnik obniżki:

$\text{nowa} = \text{stara} \cdot \left(1 - \tfrac{p}{100}\right)$

Dwie zmiany ceny po kolei

Dwie kolejne zmiany — mnożymy współczynniki kolejno (nie dodajemy procentów!).

Przykład: Cena 200 zł najpierw rośnie o 10%, potem maleje o 20%. $200 \cdot 1{,}10 \cdot 0{,}80 = 176 \text{ zł}$ Dwie zmiany +10% i −20% nie dają −10% — końcowy spadek to 12%.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Cena po podwyżce o p%

Po podwyżce o p% nowa cena to stara cena × (1 + p/100). Mnożymy starą cenę przez współczynnik większy od 1.

Zadanie Plecak kosztował 80 zł. Cena wzrosła o 25%. Ile kosztuje teraz?

Współczynnik podwyżki: 1 + 25/100 = 1,25.
Nowa cena = stara cena × 1,25.
Liczę: 80 × 1,25 = 100.
Odpowiedź: plecak kosztuje teraz 100 zł.

Odpowiedź: 100 zł

Przykład 2 Cena po obniżce o p%

Po obniżce o p% nowa cena to stara cena × (1 − p/100). Mnożymy starą cenę przez współczynnik mniejszy od 1.

Zadanie Kurtka kosztowała 240 zł. Sklep obniżył cenę o 15%. Ile kosztuje teraz?

Współczynnik obniżki: 1 − 15/100 = 0,85.
Nowa cena = stara cena × 0,85.
Liczę: 240 × 0,85 = 204.
Odpowiedź: kurtka kosztuje teraz 204 zł.

Odpowiedź: 204 zł

Przykład 3 Dwie kolejne zmiany ceny — mnożenie współczynników

Przy dwóch kolejnych zmianach mnożymy współczynniki: najpierw stara × współczynnik pierwszej zmiany, potem wynik × współczynnik drugiej zmiany. Procenty NIE dodają się — liczy się złożenie współczynników.

Zadanie Spodnie kosztowały 150 zł. Cena najpierw spadła o 20%, potem wzrosła o 10%. Ile kosztują teraz?

Współczynnik obniżki: 1 − 20/100 = 0,80.
Współczynnik podwyżki: 1 + 10/100 = 1,10.
Liczę kolejno: 150 × 0,80 = 120; 120 × 1,10 = 132.
Odpowiedź: spodnie kosztują teraz 132 zł.

Odpowiedź: 132 zł

Najczęstsze błędy

Dodawanie procentów przy dwóch zmianach: +10% i −20% to nie −10%. Mnożymy współczynniki: $200 \cdot 1{,}10 \cdot 0{,}80 = 176$ zł, czyli spadek o 12%.
Pomnożenie ceny przez samo $\tfrac{p}{100}$ — to daje tylko kwotę podwyżki. Nową cenę dostajemy ze współczynnika $1 + \tfrac{p}{100}$ : $80 \cdot 1{,}25 = 100$ zł.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Rower kosztował 1200 zł. Cena wzrosła o 15%. Ile kosztuje rower po podwyżce?

Zadanie 2

Bluza kosztowała 120 zł, a sklep ogłosił obniżkę 20%. Ile kosztuje bluza po obniżce?

Zadanie 3

Telefon kosztował 1000 zł. Najpierw zdrożał o 10%, potem staniał o 10%. Ile kosztuje teraz?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 6

W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o 40% większa od liczby jabłoni. Jabłoni jest o 50 mniej niż grusz.

Ile jabłoni rośnie w tym sadzie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Podwyżki #1 [Procenty — zastosowania] Pi-stacja

13. Podwyżki i obniżki | PROCENTY — Klasa 7, GWO Matematyczny Świat

Obniżki i podwyżki — obliczenia procentowe Czarno na Białym

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć cenę po podwyżce o procent?

Mnożymy starą cenę przez współczynnik $1 + \tfrac{p}{100}$ . Po podwyżce o 25% cena 80 zł wynosi $80 \cdot 1{,}25 = 100$ zł.

Jak obliczyć cenę po obniżce?

Mnożymy starą cenę przez $1 - \tfrac{p}{100}$ . Po obniżce o 15% cena 240 zł wynosi $240 \cdot 0{,}85 = 204$ zł.

Czy procenty przy dwóch zmianach ceny się dodaje?

Nie. Mnożymy współczynniki kolejno: cena 150 zł obniżona o 20%, a potem podniesiona o 10%, to $150 \cdot 0{,}80 \cdot 1{,}10 = 132$ zł.

Dlaczego podwyżka o 10% i obniżka o 20% nie dają obniżki o 10%?

Bo druga zmiana liczy się od nowej ceny. Z 200 zł po podwyżce o 10% robi się 220 zł, a po obniżce o 20% — 176 zł, czyli o 12% mniej niż na początku.

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Liczba z danego procentu Obliczenia procentowe Obliczanie procentu liczby Obliczenia procentowe Procent jako część liczby Obliczenia procentowe Procent jednej liczby z drugiej Obliczenia procentowe Długość odcinka we współrzędnych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Mnożenie i dzielenie pierwiastków Pierwiastki Mnożenie i dzielenie potęg Potęgi o podstawach wymiernych

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę