2⁴ czytamy „dwa do potęgi czwartej”, 7² — „siedem do kwadratu”, a 5³ — „pięć do sześcianu”.

Potęga z iloczynu czynników — podstawa, wykładnik i przykłady

Q: Co to jest potęga?

To skrócony zapis iloczynu jednakowych czynników. Zamiast 3 × 3 × 3 × 3 piszemy 3⁴.

Q: Co to jest podstawa i wykładnik potęgi?

W potędze aⁿ podstawa a to liczba, którą mnożymy przez siebie, a wykładnik n mówi, ile razy występuje w iloczynie. W 5³ podstawą jest 5, a wykładnikiem 3.

Q: Jak podnieść ułamek do potęgi?

Podnosimy do potęgi osobno licznik i mianownik: (3/4)² = 9/16. Ułamek dziesiętny mnożymy przez siebie: (0,3)² = 0,3 × 0,3 = 0,09.

Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby: w $a^n$ podstawa $a$ to liczba, którą mnożymy przez siebie, a wykładnik $n$ mówi, ile razy występuje w iloczynie. Na przykład $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5$ .

Potęgi o podstawach wymiernych · egzamin ósmoklasisty Klasa 7 → Zobacz na planecie →

Co to jest potęga

Zamiast pisać $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ , w matematyce używamy skrótu — potęgi.

Podstawa i wykładnik potęgi

Potęga $a^n$ składa się z dwóch elementów:

Symbol	Nazwa	Co oznacza
$a$	podstawa	liczba, którą mnożymy przez siebie
$n$	wykładnik	ile razy powtarzamy to mnożenie

Jak czytać potęgi

Sposób czytania: $2^4$ to „dwa do potęgi czwartej"; $5^3$ to „pięć do sześcianu"; $7^2$ to „siedem do kwadratu".

Potęga działa dla każdej podstawy wymiernej: naturalnej, ujemnej i ułamkowej.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Zapis iloczynu w postaci potęgi

Potęga a^{do potęgi n} to skrótowy zapis iloczynu n jednakowych czynników równych a. Liczbę a nazywamy podstawą potęgi, a liczbę n — wykładnikiem. Wykładnik mówi, ile razy podstawa pojawia się w iloczynie. Szczególne nazwy: a^{do potęgi 2} to kwadrat liczby a, a^{do potęgi 3} to sześcian liczby a.

Zadanie Zapisz iloczyn 4 × 4 × 4 w postaci potęgi.

Liczymy, ile razy czynnik 4 pojawia się w iloczynie: trzy razy.
Podstawa potęgi to 4 — liczba, którą mnożymy.
Wykładnik to 3 — ile razy ją powtarzamy.
Zapisujemy: 4^{do potęgi 3}.
Sprawdzenie: 4^{do potęgi 3} = 4 × 4 × 4 = 64.

Odpowiedź: 4^{do potęgi 3} (cztery do sześcianu)

Przykład 2 Potęga liczby ujemnej

Podstawą potęgi może być liczba ujemna. Koniecznie piszemy ją w nawiasie: (−3)^{do potęgi 2} = (−3) × (−3) = 9. Bez nawiasu −3^{do potęgi 2} znaczy −(3^{do potęgi 2}) = −9, bo wykładnik dotyczy tylko 3. Przy parzystym wykładniku wynik jest dodatni; przy nieparzystym — ujemny.

Zadanie Oblicz (−2)^{do potęgi 3}.

Podstawa to (−2), wykładnik to 3.
(−2)^{do potęgi 3} = (−2) × (−2) × (−2).
Najpierw: (−2) × (−2) = 4 (iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni).
Następnie: 4 × (−2) = −8 (iloczyn liczby dodatniej i ujemnej jest ujemny).
Wynik: (−2)^{do potęgi 3} = −8.

Odpowiedź: (−2)^{do potęgi 3} = −8

Przykład 3 Potęga ułamka

Podstawą potęgi może być ułamek zwykły lub dziesiętny. Potęgujemy osobno licznik i mianownik: (p/q)^{do potęgi n} = p^{do potęgi n}/q^{do potęgi n}. Przykład: (2/3)^{do potęgi 2} = 2^{do potęgi 2}/3^{do potęgi 2} = 4/9. Dla ułamka dziesiętnego: (0,3)^{do potęgi 2} = 0,3 × 0,3 = 0,09.

Zadanie Oblicz (2/3)^{do potęgi 2}.

Podstawa to ułamek 2/3, wykładnik to 2.
(2/3)^{do potęgi 2} = (2/3) × (2/3).
Mnożymy liczniki: 2 × 2 = 4.
Mnożymy mianowniki: 3 × 3 = 9.
Wynik: (2/3)^{do potęgi 2} = 4/9.

Odpowiedź: (2/3)^{do potęgi 2} = 4/9

Najczęstsze błędy

Brak nawiasu przy ujemnej podstawie: $-3^2 = -9$ , a $(-3)^2 = 9$ . Liczbę ujemną podnoszoną do potęgi piszemy w nawiasie.
Mnożenie podstawy przez wykładnik, np. $4^3 = 12$ . Potęga to iloczyn jednakowych czynników: $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$ .
Zły znak wyniku. Przy ujemnej podstawie parzysty wykładnik daje wynik dodatni, a nieparzysty — ujemny: $(-2)^3 = -8$ .
Potęgowanie samego licznika ułamka. Do potęgi podnosimy licznik i mianownik: $\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$ , a nie $\frac{4}{3}$ .

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Które wyrażenie jest potęgą równą iloczynowi 7 × 7 × 7 × 7?

Zadanie 2

Ile wynosi (−3)^{do potęgi 2}?

Zadanie 3

Ile wynosi (1/2)^{do potęgi 2}?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 13

Zapisano sumę szesnastu jednakowych składników:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość tej sumy jest równa

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Zapisano sumę szesnastu jednakowych składników: Wartość tej sumy jest równa Informator CKE 2025 — egzamin ósmoklasisty, matematyka · zadanie 13

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Pojęcie potęgi — podstawa i wykładnik Pi-stacja

Co to jest potęga MATMAG

Potęgowanie od podstaw — klasa 7 E8 i Matura z matmy

Najczęstsze pytania

Co to jest potęga?

To skrócony zapis iloczynu jednakowych czynników. Zamiast $3 \times 3 \times 3 \times 3$ piszemy $3^4$ .

Co to jest podstawa i wykładnik potęgi?

W potędze $a^n$ podstawa $a$ to liczba, którą mnożymy przez siebie, a wykładnik $n$ mówi, ile razy występuje w iloczynie. W $5^3$ podstawą jest 5, a wykładnikiem 3.

Jak obliczyć potęgę liczby ujemnej?

Mnożymy liczbę ujemną (zapisaną w nawiasie) przez siebie tyle razy, ile mówi wykładnik. Parzysty wykładnik daje wynik dodatni, nieparzysty — ujemny: $(-3)^2 = 9$ , $(-3)^3 = -27$ .

Jak podnieść ułamek do potęgi?

Podnosimy do potęgi osobno licznik i mianownik: $\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$ . Ułamek dziesiętny mnożymy przez siebie: $(0{,}3)^2 = 0{,}3 \times 0{,}3 = 0{,}09$ .

Jak czytać potęgi?

$2^4$ czytamy „dwa do potęgi czwartej”, $7^2$ — „siedem do kwadratu”, a $5^3$ — „pięć do sześcianu”.

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Mnożenie i dzielenie potęg Potęgi o podstawach wymiernych Mnożenie potęg różnych podstaw Potęgi o podstawach wymiernych Notacja wykładnicza Potęgi o podstawach wymiernych Potęga potęgi Potęgi o podstawach wymiernych Długość odcinka we współrzędnych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Liczba z danego procentu Obliczenia procentowe Mnożenie i dzielenie pierwiastków Pierwiastki

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę