Zadania z wyrażeniami algebraicznymi — jak ułożyć jedno wyrażenie

Q: Jak ułożyć wyrażenie algebraiczne do zadania tekstowego?

Oznaczamy nieznaną wielkość literą, np. n, wyrażamy przez nią pozostałe wielkości i łączymy je w jedno wyrażenie, które opisuje to, o co pyta zadanie.

Q: Ile to jest n + (n + 4)?

2n + 4: dodajemy dwa razy n i liczbę 4. Takie wyrażenie opisuje łączną liczbę, gdy druga osoba ma o 4 więcej niż pierwsza.

Gdy kilka wielkości zależy od jednej nieznanej, oznaczamy ją literą, np. $n$ , wyrażamy przez nią pozostałe wielkości i łączymy je w jedno wyrażenie. Jeśli druga osoba ma o 4 więcej, razem mają $n + (n + 4) = 2n + 4$ .

Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i wieloma zmiennymi · egzamin ósmoklasisty Klasa 7 → Zobacz na planecie →

Jak opisać zadanie jednym wyrażeniem algebraicznym

Gdy zadanie opisuje sytuację, w której kilka wielkości zależy od jednej nieznanej, możesz wyrazić wynik jako jedno wyrażenie algebraiczne.

Trzy kroki układania wyrażenia

Trzy kroki:

Oznacz nieznaną — np. $n$ = liczba kasztanów pierwszej osoby.
Wyraź pozostałe wielkości przez tę samą literę — np. jeśli druga osoba ma o 4 więcej: $n + 4$ .
Połącz wyrażenia w jedno opisujące to, o co pyta zadanie — np. łącznie: $n + (n + 4) = 2n + 4$ .

Szukaj w zadaniu słów: łącznie, razem, łączny koszt, ile zapłacił, o ile więcej.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Łączna liczba rzeczy dwóch osób

Gdy jedna osoba ma n rzeczy, a druga ma powiązaną liczbę (np. o k więcej), łączną liczbę zapisuję jednym wyrażeniem z n.

Zadanie Bartek zebrał n kasztanów. Grześ zebrał o 4 kasztany więcej niż Bartek. Napisz wyrażenie opisujące łączną liczbę zebranych kasztanów.

Oznaczam: n = liczba kasztanów Bartka.
Grześ zebrał o 4 więcej: n + 4.
Łącznie obaj zebrali: n + (n + 4).
Obliczam: n + n + 4 = 2n + 4.
Odpowiedź: 2n + 4.

Odpowiedź: 2n + 4

Przykład 2 Łączny koszt: cena razy liczba sztuk plus stały wydatek

Gdy n przedmiotów kosztuje k zł każdy, a do tego dochodzi stały koszt c, łączny koszt to k × n + c.

Zadanie Mama kupiła n książek w cenie 8 zł każda i zapłaciła 5 zł za torbę na zakupy. Napisz wyrażenie opisujące łączny koszt.

Oznaczam: n = liczba kupionych książek.
Koszt książek: 8 × n = 8n.
Do tego stały koszt torby: 5 zł.
Łącznie: 8n + 5.
Odpowiedź: 8n + 5.

Odpowiedź: 8n + 5

Przykład 3 Łączny koszt z dwiema zmiennymi i różnymi cenami

Gdy zadanie podaje dwie różne nieznane liczby (np. a i b) i dla każdej inną cenę, tworzę wyrażenie z dwoma zmiennymi.

Zadanie Sklep sprzedał a kg jabłek po 3 zł i b kg gruszek po 5 zł. Napisz wyrażenie opisujące łączny przychód.

Oznaczam: a = kg jabłek, b = kg gruszek.
Przychód z jabłek: 3 × a = 3a.
Przychód z gruszek: 5 × b = 5b.
Łącznie: 3a + 5b.
Odpowiedź: 3a + 5b.

Odpowiedź: 3a + 5b

Najczęstsze błędy

Zapisanie tylko liczby drugiej osoby ( $n + 4$ ), gdy zadanie pyta o łączną liczbę. Łącznie to $n + (n + 4) = 2n + 4$ .
Pominięcie stałego kosztu. Gdy do $n$ książek po 8 zł dochodzi torba za 5 zł, łączny koszt to $8n + 5$ , a nie $8n$ .

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Kasia ma n naklejek. Zosia ma o 6 naklejek więcej niż Kasia. Które wyrażenie opisuje łączną liczbę naklejek obu dziewczynek?

Zadanie 2

Piotrek kupuje n długopisów po 3 zł każdy. Dodatkowo kupuje temperówkę za 4 zł. Które wyrażenie opisuje łączny koszt?

Zadanie 3

W klasie jest a chłopców i b dziewczynek. Każdy uczeń dostaje po 5 zł kieszonkowego na wycieczkę. Które wyrażenie opisuje łączną kwotę?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 6

W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy więcej niż fioletowych i o 3 mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez $x$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku opisuje wyrażenie

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

W naczyniu znajdowało się k litrów wody. Marcin odlał z tego naczynia 1/3 tej objętości wody, a następnie… Egzamin ósmoklasisty 2023 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 6

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Zadania tekstowe — zapis w postaci wyrażeń algebraicznych Pi-stacja

Zapisywanie wyrażeń algebraicznych — klasa 6 Angelika Graf

Najczęstsze pytania

Jak ułożyć wyrażenie algebraiczne do zadania tekstowego?

Oznaczamy nieznaną wielkość literą, np. $n$ , wyrażamy przez nią pozostałe wielkości i łączymy je w jedno wyrażenie, które opisuje to, o co pyta zadanie.

Jak zapisać łączny koszt, gdy jest cena za sztukę i stała opłata?

Mnożymy cenę przez liczbę sztuk i dodajemy stały koszt. Np. $n$ książek po 8 zł i torba za 5 zł to $8n + 5$ .

Na jakie słowa zwracać uwagę w treści zadania?

Na „łącznie”, „razem”, „łączny koszt”, „ile zapłacił”, „o ile więcej” — podpowiadają, jak połączyć wyrażenia w jedno.

Ile to jest n + (n + 4)?

$2n + 4$ : dodajemy dwa razy $n$ i liczbę 4. Takie wyrażenie opisuje łączną liczbę, gdy druga osoba ma o 4 więcej niż pierwsza.

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Wartość wyrażenia algebraicznego Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i wieloma zmiennymi Wyrażenia algebraiczne z działań Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i wieloma zmiennymi Zależności w wyrażeniach algebraicznych Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i wieloma zmiennymi Długość odcinka we współrzędnych Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Liczba z danego procentu Obliczenia procentowe Mnożenie i dzielenie pierwiastków Pierwiastki Mnożenie i dzielenie potęg Potęgi o podstawach wymiernych

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę