Promień z pola koła — wytłumaczenie, wzór i zadania

Znamy już wzór na pole koła: $P = \pi r^2$. Tutaj odwracamy zadanie — mamy pole $P$ i pytamy, ile wynosi promień $r$ lub średnica $d$.

Z równania $P = \pi r^2$ wyznaczamy $r^2$, a potem wyciągamy pierwiastek:

$r^2 = \frac{P}{\pi}, \qquad r = \sqrt{\frac{P}{\pi}}.$

Średnicę liczymy potem ze wzoru $d = 2r$.

Który wariant najczęściej spotykasz w zadaniach?

• Pole z $\pi$ (np. $P = 49\pi$ cm²) → $\pi$ skraca się: $r^2 = 49$, więc $r = 7$. Wynik wychodzi „okrągły". To najczęstsza wersja w arkuszach E8.
• Pole z $\pi \approx 3{,}14$ (np. $P = 78{,}5$ cm²) → najpierw dzielimy: $r^2 = 78{,}5 : 3{,}14 = 25$, potem $r = \sqrt{25} = 5$ cm. Liczby tak są dobrane, żeby po dzieleniu wyszedł kwadrat liczby naturalnej.

Promień czy średnica?

Najpierw zawsze liczymy promień $r$. Jeśli zadanie pyta o średnicę — mnożymy na końcu przez 2: $d = 2r$. Próba szukania średnicy „od razu" ze wzoru $P = \pi r^2$ nie wychodzi, bo wzór jest na promień.

Sprawdzenie sensowności wyniku:

Skoro $P \approx 3{,}14 \cdot r^2$, to $r^2$ jest trochę mniejsze niż jedna trzecia pola. Jeśli $r^2$ wychodzi większe od $P$ — gdzieś jest błąd (najczęściej mnożenie zamiast dzielenia).