Promień i średnica z pola koła — wzór i przykłady

Q: Jak obliczyć promień, znając pole koła?

Dzielimy pole przez π i wyciągamy pierwiastek: r = √(P/π). Dla P = 64π cm²: r² = 64, więc r = 8 cm.

Q: Jak obliczyć średnicę koła, znając pole?

Najpierw liczymy promień r = √(P/π), potem mnożymy go przez 2: d = 2r. Dla P = 25π cm²: r = 5 cm, więc d = 10 cm.

Q: Jak obliczyć promień z pola, gdy π ≈ 3,14?

Najpierw dzielimy pole przez 3,14, żeby dostać r², potem wyciągamy pierwiastek. Dla P = 12,56 cm²: r² = 12,56: 3,14 = 4, więc r = 2 cm.

Q: Jak sprawdzić, czy promień jest dobrze obliczony?

Skoro P ≈ 3,14 · r², to r² jest trochę mniejsze niż jedna trzecia pola. Można też wstawić promień do wzoru P = π r² i porównać z danym polem.

Gdy znamy pole koła $P$ , dzielimy je przez $\pi$ i wyciągamy pierwiastek: $r = \sqrt{\frac{P}{\pi}}$ . Średnica to $d = 2r$ . Np. z pola $49\pi$ cm^{do potęgi 2} wychodzi $r^2 = 49$ , czyli $r = 7$ cm.

Długość okręgu i pole koła · egzamin ósmoklasisty Klasa 8 → Zobacz na planecie →

Wzory w skrócie

Kwadrat promienia z pola $P$ — pole koła: $r^2 = \frac{P}{\pi}$
Promień z pola koła $r$ — promień koła: $r = \sqrt{\frac{P}{\pi}}$
Średnica $d$ — średnica koła: $d = 2r$

Z pola koła P wracamy do promienia: r = √(P/π), średnica d = 2r

Jak obliczyć promień z pola koła

Znamy już wzór na pole koła: $P = \pi r^2$ . Tutaj odwracamy zadanie — mamy pole $P$ i pytamy, ile wynosi promień $r$ lub średnica $d$ .

Wzór na promień z pola koła

Z równania $P = \pi r^2$ wyznaczamy $r^2$ , a potem wyciągamy pierwiastek:

$r^2 = \frac{P}{\pi}, \qquad r = \sqrt{\frac{P}{\pi}}.$

Średnicę liczymy potem ze wzoru $d = 2r$ .

Pole podane z π i pole z π ≈ 3,14

Pole z $\pi$ (np. $P = 49\pi$ cm^{do potęgi 2}) → $\pi$ skraca się: $r^2 = 49$ , więc $r = 7$ . Wynik wychodzi „okrągły". To najczęstsza wersja w arkuszach E8.
Pole z $\pi \approx 3{,}14$ (np. $P = 78{,}5$ cm^{do potęgi 2}) → najpierw dzielimy: $r^2 = 78{,}5 : 3{,}14 = 25$ , potem $r = \sqrt{25} = 5$ cm. Liczby tak są dobrane, żeby po dzieleniu wyszedł kwadrat liczby naturalnej.

Jak obliczyć średnicę z pola koła

Najpierw zawsze liczymy promień $r$ . Jeśli zadanie pyta o średnicę — mnożymy na końcu przez 2: $d = 2r$ . Próba szukania średnicy „od razu" ze wzoru $P = \pi r^2$ nie wychodzi, bo wzór jest na promień.

Jak sprawdzić wynik

Skoro $P \approx 3{,}14 \cdot r^2$ , to $r^2$ jest trochę mniejsze niż jedna trzecia pola. Jeśli $r^2$ wychodzi większe od $P$ — gdzieś jest błąd (najczęściej mnożenie zamiast dzielenia).

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Promień z pola podanego z π

P = 36π cm² → r² = 36 → r = 6 cm

Gdy pole jest podane jako wielokrotność $\pi$ (np. $P = 49\pi$ cm^{do potęgi 2}), $\pi$ skraca się ze wzoru $P = \pi r^2$ . Zostaje $r^2 =$ liczba przy $\pi$ , a promień to pierwiastek z tej liczby.

Zadanie Pole koła wynosi 36π cm^{do potęgi 2}. Oblicz promień tego koła.

Wzór: P = π·r^{do potęgi 2}. Stąd r^{do potęgi 2} = P/π.
Podstawiamy P = 36π: r^{do potęgi 2} = 36π / π = 36.
Wyciągamy pierwiastek: r = $\sqrt{36}$ = 6.
Wynik: r = 6 cm.
Sprawdzenie: P = π·6^{do potęgi 2} = 36π cm^{do potęgi 2} — zgadza się.

Odpowiedź: Promień wynosi 6 cm.

Przykład 2 Średnica z pola podanego z π

P = 16π cm² → r = 4 cm → d = 2r = 8 cm

Najpierw zawsze liczymy promień: $r^2 = P/\pi$ , potem $r = \sqrt{r^2}$ . Średnicę dostajemy na końcu mnożąc promień przez 2: $d = 2r$ . Nie da się znaleźć średnicy „od razu" — wzór $P = \pi r^2$ jest na promień, nie na średnicę.

Zadanie Pole koła wynosi 16π cm^{do potęgi 2}. Oblicz średnicę tego koła.

Najpierw promień: r^{do potęgi 2} = P/π = 16π/π = 16.
r = $\sqrt{16}$ = 4 cm.
Średnica: d = 2·r = 2·4 = 8.
Wynik: d = 8 cm.
Sprawdzenie: r = d/2 = 4, P = π·4^{do potęgi 2} = 16π cm^{do potęgi 2} — zgadza się.

Odpowiedź: Średnica wynosi 8 cm.

Przykład 3 Promień z pola (π ≈ 3,14)

r² = 78,5 : 3,14 = 25 → r = 5 cm

Gdy pole jest liczbą bez $\pi$ (np. 78,5 cm^{do potęgi 2}), a w treści jest „przyjmij $\pi \approx 3{,}14$ ", to najpierw dzielimy pole przez 3,14, żeby dostać $r^2$ , a potem wyciągamy pierwiastek. Liczby w takich zadaniach są tak dobrane, że po dzieleniu wychodzi kwadrat liczby naturalnej.

Zadanie Pole koła wynosi 78,5 cm^{do potęgi 2}. Oblicz promień tego koła, przyjmując π ≈ 3,14.

Wzór: P = π·r^{do potęgi 2}. Stąd r^{do potęgi 2} = P/π.
Podstawiamy P = 78,5 i π ≈ 3,14: r^{do potęgi 2} = 78,5 : 3,14.
Liczymy: 78,5 : 3,14 = 25.
Wyciągamy pierwiastek: r = $\sqrt{25}$ = 5.
Wynik: r = 5 cm. Sprawdzenie: π·5^{do potęgi 2} ≈ 3,14·25 = 78,5 ✓

Odpowiedź: Promień wynosi 5 cm.

Przykład 4 Średnica klombu z pola — zadanie z treścią

P = 49π m² → r = 7 m, d = 14 m

W zadaniach z treścią rozpoznajemy, że „powierzchnia", „pole klombu", „pole talerza" to pole koła. Liczymy promień: $r^2 = P/\pi$ , $r = \sqrt{r^2}$ . Jeśli zadanie pyta o średnicę — mnożymy przez 2. Odpowiadamy w jednostkach z treści (m, cm itd.).

Zadanie Okrągły klomb ma pole 49π m^{do potęgi 2}. Oblicz średnicę tego klombu.

Pole klombu to pole koła: P = 49π m^{do potęgi 2}.
Liczymy promień: r^{do potęgi 2} = P/π = 49π/π = 49.
r = $\sqrt{49}$ = 7 m.
Średnica: d = 2·r = 2·7 = 14.
Wynik: średnica klombu wynosi 14 m.

Odpowiedź: Średnica klombu wynosi 14 m.

Najczęstsze błędy

Szukanie średnicy „od razu” ze wzoru $P = \pi r^2$ . Wzór jest na promień — najpierw liczymy $r$ , potem $d = 2r$ .
Mnożenie pola przez π zamiast dzielenia. $r^2$ to trochę mniej niż jedna trzecia pola — jeśli wychodzi większe od $P$ , gdzieś jest błąd.
Podanie $r^2$ jako wyniku. Po podzieleniu przez π trzeba jeszcze wyciągnąć pierwiastek: z $r^2 = 25$ wychodzi $r = 5$ .

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Pole koła wynosi 25π cm^{do potęgi 2}. Ile wynosi promień tego koła?

Zadanie 2

Pole koła wynosi 9π cm^{do potęgi 2}. Ile wynosi średnica tego koła?

Zadanie 3

Pole koła wynosi 12,56 cm^{do potęgi 2}. Ile wynosi promień tego koła? Przyjmij π ≈ 3,14.

Zadanie 4

Okrągły basen ma pole 50,24 m^{do potęgi 2}. Jaki jest promień tego basenu? Przyjmij π ≈ 3,14.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Oblicz promień koła o podanym polu — zadanie Matfiz24.pl

Pole i obwód koła — przykład Khan Academy po polsku

Koła i okręgi — sprawdzian E8 (powtórka) matwujek E8

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć promień, znając pole koła?

Dzielimy pole przez $\pi$ i wyciągamy pierwiastek: $r = \sqrt{\frac{P}{\pi}}$ . Dla $P = 64\pi$ cm^{do potęgi 2}: $r^2 = 64$ , więc $r = 8$ cm.

Jak obliczyć średnicę koła, znając pole?

Najpierw liczymy promień $r = \sqrt{\frac{P}{\pi}}$ , potem mnożymy go przez $2$ : $d = 2r$ . Dla $P = 25\pi$ cm^{do potęgi 2}: $r = 5$ cm, więc $d = 10$ cm.

Jak obliczyć promień z pola, gdy π ≈ 3,14?

Najpierw dzielimy pole przez $3{,}14$ , żeby dostać $r^2$ , potem wyciągamy pierwiastek. Dla $P = 12{,}56$ cm^{do potęgi 2}: $r^2 = 12{,}56 : 3{,}14 = 4$ , więc $r = 2$ cm.

Jak sprawdzić, czy promień jest dobrze obliczony?

Skoro $P \approx 3{,}14 \cdot r^2$ , to $r^2$ jest trochę mniejsze niż jedna trzecia pola. Można też wstawić promień do wzoru $P = \pi r^2$ i porównać z danym polem.

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Długość okręgu Długość okręgu i pole koła Pole koła Długość okręgu i pole koła Promień z długości okręgu Długość okręgu i pole koła Cechy przystawania trójkątów Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Dowody geometryczne Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Kąty przy prostych równoległych Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Mnożenie dwumianów Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich Objętość i pole ostrosłupa Geometria przestrzenna

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę