Średnia arytmetyczna — wytłumaczenie, wzór i zadania

Średnia arytmetyczna liczb to ich suma podzielona przez liczbę składników:

$\bar{x} = \frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{n}.$

Średnia mówi, jaka byłaby wartość każdego składnika, gdyby wszystkie były równe (a suma się nie zmieniła).

Krok po kroku:

1. Policz wszystkie składniki — to jest $n$.
2. Dodaj wszystkie składniki — to jest suma.
3. Podziel sumę przez $n$.

Przykład: oceny Ani z matematyki: $4,\,5,\,3,\,5,\,3$. Średnia to $\tfrac{4+5+3+5+3}{5} = \tfrac{20}{5} = 4$.

Zadanie odwrotne — brakująca liczba:

Gdy znasz średnią i wszystkie składniki oprócz jednego, korzystasz z zależności:

$\text{suma} = \bar{x} \cdot n.$

Najpierw wyliczasz całą sumę, potem odejmujesz od niej znane składniki — to, co zostanie, jest szukaną liczbą.

Sprawdzenia, które zawsze warto zrobić:

• Średnia musi leżeć między najmniejszą a największą liczbą z listy. Jeśli wyszło inaczej — gdzieś jest błąd.
• Dziel przez liczbę składników, nie przez np. liczbę różnych wartości.
• Przy ocenach z tabeli częstości każdą ocenę liczysz tyle razy, ile osób ją dostało.