Objętość prostopadłościanu — wzór, przykłady i zadania

Q: Jaki jest wzór na objętość prostopadłościanu?

V = a · b · c — długość razy szerokość razy wysokość. Na przykład prostopadłościan o krawędziach 6 cm, 2 cm i 3 cm ma objętość 6 · 2 · 3 = 36 cm³.

Q: Jaki jest wzór na pole powierzchni prostopadłościanu?

P_c = 2 · (a · b + b · c + a · c) — dodajemy pola trzech różnych ścian i mnożymy przez 2, bo każda ściana ma parę naprzeciw. Dla sześcianu P_c = 6 · a².

Q: W jakich jednostkach podaje się objętość?

W jednostkach sześciennych: cm³, dm³, m³. Krawędzie muszą być w tej samej jednostce przed podstawieniem do wzoru.

Objętość prostopadłościanu to iloczyn jego trzech krawędzi: $V = a \cdot b \cdot c$ (długość · szerokość · wysokość), wynik w cm^{do potęgi 3}, dm^{do potęgi 3} lub m^{do potęgi 3}. Pole powierzchni całkowitej: $P_c = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c)$ .

Obliczenia w geometrii · egzamin ósmoklasisty Klasa 5 → Zobacz na planecie →

Wzory w skrócie

Objętość $a$ — długość, $b$ — szerokość, $c$ — wysokość prostopadłościanu: $\mathbf{V} = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \cdot \mathbf{c}$
Pole powierzchni całkowitej suma pól sześciu ścian — trzech par jednakowych prostokątów: $\mathbf{P_c} = 2 \cdot (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{b} \cdot \mathbf{c} + \mathbf{a} \cdot \mathbf{c})$

Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu

Prostopadłościan ma trzy różne krawędzie: długość $a$ , szerokość $b$ i wysokość $c$ . Każda para przeciwległych ścian jest przystającym prostokątem.

Wzór na objętość i pole powierzchni prostopadłościanu

Objętość: $\mathbf{V} = \textcolor{#0284c7}{\mathbf{a}} \cdot \textcolor{#059669}{\mathbf{b}} \cdot \textcolor{#d97706}{\mathbf{c}}$ — wynik w jednostkach sześciennych: $\mathrm{cm}^3$ , $\mathrm{dm}^3$ , $\mathrm{m}^3$
Pole powierzchni całkowitej: $\mathbf{P_c} = 2 \cdot (\textcolor{#0284c7}{\mathbf{a}} \cdot \textcolor{#059669}{\mathbf{b}} + \textcolor{#059669}{\mathbf{b}} \cdot \textcolor{#d97706}{\mathbf{c}} + \textcolor{#0284c7}{\mathbf{a}} \cdot \textcolor{#d97706}{\mathbf{c}})$ — wynik w jednostkach kwadratowych: $\mathrm{cm}^2$ , $\mathrm{dm}^2$ , $\mathrm{m}^2$

Krawędzie muszą być w tej samej jednostce przed podstawieniem do wzoru.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Objętość prostopadłościanu z trzech krawędzi

Prostopadłościan o krawędziach a, b, c — objętość V = a · b · c

Objętość prostopadłościanu to iloczyn trzech krawędzi: V = a · b · c. Krawędzie muszą być w tej samej jednostce — wynik zapisuję w jednostce sześciennej (cm^{do potęgi 3}, dm^{do potęgi 3}, m^{do potęgi 3}). Sześcian to szczególny prostopadłościan o trzech równych krawędziach: V = a^{do potęgi 3}.

Zadanie Prostopadłościan ma długość a = 5 cm, szerokość b = 3 cm i wysokość c = 4 cm. Oblicz jego objętość.

Wzór: V = a · b · c.
Podstawiam: a = 5 cm, b = 3 cm, c = 4 cm.
Mnożę: 5 · 3 = 15.
V = 15 · 4 = 60.
Objętość prostopadłościanu: 60 cm^{do potęgi 3}.

Odpowiedź: V = 60 cm^{do potęgi 3}.

Przykład 2 Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu

Sześć ścian prostopadłościanu — trzy pary przystających prostokątów

Prostopadłościan ma sześć ścian tworzących trzy pary przystających prostokątów: góra i dół (a × b), przód i tył (b × c), lewy i prawy bok (a × c). Pole powierzchni całkowitej: Pc = 2 · (a·b + b·c + a·c). Dla sześcianu upraszcza się do Pc = 6 · a^{do potęgi 2}.

Zadanie Prostopadłościan ma długość a = 5 cm, szerokość b = 3 cm i wysokość c = 4 cm. Oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

Para 1 — góra i dół: a · b = 5 · 3 = 15.
Para 2 — przód i tył: b · c = 3 · 4 = 12.
Para 3 — lewy i prawy bok: a · c = 5 · 4 = 20.
Suma jednej ściany z każdej pary: 15 + 12 + 20 = 47.
Wzór: Pc = 2 · (a·b + b·c + a·c) = 2 · 47 = 94.
Pole powierzchni całkowitej: 94 cm^{do potęgi 2}.

Odpowiedź: Pc = 94 cm^{do potęgi 2}.

Najczęstsze błędy

Krawędzie w różnych jednostkach, np. w cm i dm. Przed podstawieniem do wzoru zamieniamy wszystkie na tę samą jednostkę.
Zła jednostka wyniku: objętość podajemy w jednostkach sześciennych (cm^{do potęgi 3}, dm^{do potęgi 3}, m^{do potęgi 3}), a pole powierzchni w kwadratowych (cm^{do potęgi 2}, dm^{do potęgi 2}, m^{do potęgi 2}).
Pole powierzchni bez mnożenia przez 2. Każda ściana ma jednakową ścianę naprzeciw, więc sumę $a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c$ mnożymy przez 2.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Prostopadłościan ma krawędzie a = 3 cm, b = 4 cm i c = 5 cm. Ile wynosi jego objętość?

Zadanie 2

Prostopadłościan ma krawędzie a = 4 cm, b = 3 cm i c = 2 cm. Ile wynosi jego pole powierzchni całkowitej?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 15

Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości: 5, 6, 7 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Objętość prostopadłościanu i sześcianu Pi-stacja

Pole powierzchni i objętość prostopadłościanu Nic trudnego

Prostopadłościan — pole i objętość Zday

Najczęstsze pytania

Jaki jest wzór na objętość prostopadłościanu?

$V = a \cdot b \cdot c$ — długość razy szerokość razy wysokość. Na przykład prostopadłościan o krawędziach 6 cm, 2 cm i 3 cm ma objętość $6 \cdot 2 \cdot 3 = 36$ cm^{do potęgi 3}.

Jak obliczyć objętość sześcianu?

Sześcian to prostopadłościan o trzech równych krawędziach, więc $V = a^3$ . Przy krawędzi 3 cm: $V = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ cm^{do potęgi 3}.

Jaki jest wzór na pole powierzchni prostopadłościanu?

$P_c = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c)$ — dodajemy pola trzech różnych ścian i mnożymy przez 2, bo każda ściana ma parę naprzeciw. Dla sześcianu $P_c = 6 \cdot a^2$ .

W jakich jednostkach podaje się objętość?

W jednostkach sześciennych: cm^{do potęgi 3}, dm^{do potęgi 3}, m^{do potęgi 3}. Krawędzie muszą być w tej samej jednostce przed podstawieniem do wzoru.

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Jednostki objętości i pojemności Obliczenia w geometrii Obliczanie kątów Obliczenia w geometrii Jednostki pola Obliczenia w geometrii Obwód wielokąta Obliczenia w geometrii Pola podstawowych figur Obliczenia w geometrii Pole przez podział figur Obliczenia w geometrii Jednostki masy Obliczenia praktyczne Kąty wierzchołkowe Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę