Pole wielokąta przez podział i uzupełnianie figury

Q: Jak obliczyć pole trójkąta na kratce?

Ze wzoru (podstawa × wysokość): 2. Trójkąt o podstawie 4 kratek i wysokości 3 kratek ma pole (4 × 3): 2 = 6 cm².

Pole wielokąta liczymy, dzieląc go na prostokąty i trójkąty i dodając ich pola. Można też uzupełnić go do prostokąta: pole wielokąta = pole prostokąta − suma pól dorysowanych trójkątów.

Obliczenia w geometrii · egzamin ósmoklasisty Klasa 4 → Zobacz na planecie →

Pole wielokąta narysowanego na kratce obliczamy dwiema metodami.

Jak obliczyć pole wielokąta przez podział

Metoda podziału — dzielę wielokąt liniami na mniejsze figury (prostokąty lub trójkąty), obliczam pole każdej i sumuję.

Jak obliczyć pole metodą uzupełniania

Metoda uzupełniania — dorysuję trójkąty tak, żeby wielokąt razem z nimi tworzył prostokąt. Pole wielokąta $=$ pole prostokąta $-$ suma pól dorysowanych trójkątów.

W obu metodach zakładamy, że bok kratki ma długość 1 cm — wtedy 1 kratka $= 1\,\text{cm}^2$ .

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Pole figury w kształcie litery L

Rysuję linię (poziomą lub pionową), która dzieli wielokąt na prostokąty lub kwadraty. Pole wielokąta to suma pól tych prostokątów.

Zadanie Figura w kształcie litery L składa się z górnego prostokąta 5 × 2 cm i dolnego prostokąta 3 × 3 cm. Oblicz pole figury.

Górny prostokąt: 5 × 2 = 10 cm^{do potęgi 2}.
Dolny prostokąt: 3 × 3 = 9 cm^{do potęgi 2}.
Pole figury: 10 + 9 = 19 cm^{do potęgi 2}.

Odpowiedź: Pole figury wynosi 19 cm^{do potęgi 2}.

Przykład 2 Pole równoległoboku metodą uzupełniania

Opisuję wielokąt prostokątem — wierzchołki wielokąta leżą na bokach lub narożnikach prostokąta. Pole wielokąta = pole prostokąta − suma pól trójkątów między prostokątem a wielokątem.

Zadanie Równoległobok można opisać prostokątem 7 × 4 cm. Dwa trójkąty narożnikowe mają podstawę 2 cm i wysokość 4 cm każdy. Oblicz pole równoległoboku metodą uzupełniania.

Pole prostokąta opisującego: 7 × 4 = 28 cm^{do potęgi 2}.
Każdy trójkąt narożnikowy: (2 × 4) ÷ 2 = 4 cm^{do potęgi 2}. Dwa trójkąty razem: 4 + 4 = 8 cm^{do potęgi 2}.
Pole równoległoboku: 28 − 8 = 20 cm^{do potęgi 2}.

Odpowiedź: Pole równoległoboku wynosi 20 cm^{do potęgi 2}.

Przykład 3 Podział wielokąta na prostokąt i trójkąt

Gdy wielokąta nie da się podzielić wyłącznie na prostokąty, dzielę go na kombinację prostokątów i trójkątów. Pole trójkąta = (podstawa × wysokość) ÷ 2.

Zadanie Wielokąt podzielono na prostokąt 6 × 3 cm i trójkąt o podstawie 6 cm i wysokości 4 cm. Oblicz pole wielokąta.

Prostokąt: 6 × 3 = 18 cm^{do potęgi 2}.
Trójkąt: (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm^{do potęgi 2}.
Pole wielokąta: 18 + 12 = 30 cm^{do potęgi 2}.

Odpowiedź: Pole wielokąta wynosi 30 cm^{do potęgi 2}.

Najczęstsze błędy

Brak dzielenia przez 2 przy trójkącie. Pole trójkąta to (podstawa × wysokość) : 2, a nie sam iloczyn.
Dodanie pól trójkątów w metodzie uzupełniania. Od pola prostokąta odejmujemy sumę pól dorysowanych trójkątów.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Figura w kształcie litery L składa się z górnego prostokąta 6 × 2 cm i dolnego prostokąta 3 × 4 cm (1 kratka = 1 cm). Jakie jest pole figury?

Zadanie 2

Trapez na kratce opisano prostokątem 8 × 3 cm. Trójkąty narożnikowe mają pola 3 cm^{do potęgi 2} i 6 cm^{do potęgi 2}. Jakie jest pole trapezu?

Zadanie 3

Wielokąt podzielono na dwa trójkąty: jeden o podstawie 8 cm i wysokości 5 cm oraz drugi o podstawie 8 cm i wysokości 3 cm. Jakie jest pole wielokąta?

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Pola figur złożonych Pi-stacja

Pola wielokątów — podsumowanie (klasa 6) Nasza Matma

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć pole wielokąta?

Dzielimy wielokąt na mniejsze figury — prostokąty i trójkąty — liczymy pole każdej i dodajemy. Gdy podział jest trudny, uzupełniamy wielokąt do prostokąta i od jego pola odejmujemy pola dorysowanych trójkątów.

Na czym polega metoda uzupełniania?

Dorysowujemy trójkąty tak, żeby razem z wielokątem tworzyły prostokąt. Pole wielokąta = pole prostokąta − suma pól dorysowanych trójkątów.

Ile wynosi pole jednej kratki?

Zakładamy, że bok kratki ma 1 cm — wtedy jedna kratka to 1 cm^{do potęgi 2}, a długości boków figur odczytujemy w centymetrach.

Jak obliczyć pole trójkąta na kratce?

Ze wzoru (podstawa × wysokość) : 2. Trójkąt o podstawie 4 kratek i wysokości 3 kratek ma pole (4 × 3) : 2 = 6 cm^{do potęgi 2}.

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Jednostki pola Obliczenia w geometrii Obwód wielokąta Obliczenia w geometrii Pola podstawowych figur Obliczenia w geometrii Jednostki objętości i pojemności Obliczenia w geometrii Objętość prostopadłościanu Obliczenia w geometrii Obliczanie kątów Obliczenia w geometrii Cechy podzielności Działania na liczbach naturalnych Cięciwa średnica promień Wielokąty, koła i okręgi

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę