Przejdź do treści
Poznaj Compass

Siatka prostopadłościanu — jak ją narysować krok po kroku

Siatka prostopadłościanu to 6 prostokątów w 3 parach jednakowych: długość × szerokość (podstawy), długość × wysokość i szerokość × wysokość. Najprościej narysować ją jako krzyż: 4 ściany boczne w pasie, podstawy nad i pod nim.

Bryły · egzamin ósmoklasisty Klasa 5 → Zobacz na planecie →

przódprawatyłlewagóradółSiatka prostopadłościanu 4 × 2 × 3 — pas 4 ścian + 2 podstawy

Z czego składa się siatka prostopadłościanu

Prostopadłościan ma 66 ścian — wszystkie są prostokątami. Ściany leżące naprzeciw siebie są jednakowe, więc w siatce powtarzają się 3 pary prostokątów.

Wymiary prostokątów w siatce

Trzy wymiary prostopadłościanu — długość, szerokość i wysokość — wyznaczają boki tych prostokątów:

  • podstawy (góra i dół): długość × szerokość
  • ściany przednia i tylna: długość × wysokość
  • ściany boczne (lewa i prawa): szerokość × wysokość

Jak narysować siatkę prostopadłościanu

Siatkę najwygodniej rysuję w kształcie krzyża: cztery ściany boczne układam obok siebie w jeden pas, a podstawy dorysowuję nad i pod jedną ze ścian pasa. Przylegające boki sąsiednich prostokątów muszą mieć tę samą długość — wtedy po złożeniu krawędzie się zejdą.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Siatka sześcianu o danej krawędzi

555555Siatka sześcianu o krawędzi 5 cm — 6 kwadratów 5 × 5

Sześcian ma 6 jednakowych kwadratowych ścian. Jego siatka składa się z 6 jednakowych kwadratów o boku równym krawędzi sześcianu. Najprostszy układ: 4 kwadraty ułożone w poziomym pasie (ściany boczne) + 1 kwadrat nad jednym ze ścian pasa (górna podstawa) + 1 pod nim (dolna podstawa). Powstaje kształt krzyża. Aby siatka pasowała do sześcianu o krawędzi a, każdy kwadrat musi mieć bok dokładnie a.

Zadanie Sześcian ma krawędź 5 cm. Ile kwadratów ma jego siatka i jakiej wielkości?

  1. Sześcian ma 6 ścian — siatka ma 6 figur.
  2. Wszystkie ściany sześcianu są kwadratami o boku równym krawędzi (5 cm).
  3. Wniosek: siatka to 6 kwadratów 5×5 cm.

Odpowiedź: 6 kwadratów o boku 5 cm.

Przykład 2 Siatka prostopadłościanu o trzech różnych wymiarach

5 × 23 × 25 × 23 × 25 × 35 × 3Siatka prostopadłościanu 5 × 3 × 2: 3 pary prostokątów

Prostopadłościan o wymiarach a × b × c ma 6 prostokątnych ścian ułożonych w 3 pary jednakowych: parę a × b (góra i dół), parę a × c (przód i tył) oraz parę b × c (lewa i prawa). Siatka składa się z tych 6 prostokątów. Typowy układ „krzyża": 4 ściany boczne (a × c, b × c, a × c, b × c) ułożone w poziomym pasie + 2 podstawy (a × b) doklejone nad i pod jedną ze ścian pasa.

Zadanie Narysuj siatkę prostopadłościanu o wymiarach 5 cm × 3 cm × 2 cm. Jakie wymiary mają poszczególne prostokąty?

  1. Prostopadłościan 5×3×2 ma 3 pary jednakowych ścian: 5×3, 5×2, 3×2.
  2. Pas ścian bocznych: 5×2, 3×2, 5×2, 3×2 (wysokie na 2 cm).
  3. Podstawy 5×3 doklejone nad i pod jedną ze ścian 5×2 pasa.
  4. Sprawdzenie: 6 prostokątów, sąsiednie boki w siatce mają tę samą długość.

Odpowiedź: 3 pary: 5×3, 5×2 i 3×2 (każda po 2 sztuki) — łącznie 6 prostokątów.

Przykład 3 Inne poprawne układy siatki prostopadłościanu

4 × 32 × 34 × 32 × 34 × 24 × 2Podstawy 4 × 2 doklejone nad i pod ścianą przednią

Ten sam prostopadłościan ma wiele różnych poprawnych siatek — układ nie musi być „krzyżem”. Reguła ogólna: 4 ściany boczne tworzą spójny pas, w którym sąsiednie prostokąty mają wspólny bok tej samej długości (wysokość pasa = jedna z krawędzi prostopadłościanu). Każdą z dwóch podstaw doklejamy do dowolnej ściany pasa — jedną NAD pasem, drugą POD pasem — tak, żeby wspólny bok podstawy i ściany miał tę samą długość. Podstawy nie muszą być przy tej samej ścianie. Liczy się tylko to, że po złożeniu krawędzie się zejdą.

Zadanie Pas 4 ścian bocznych prostopadłościanu 4×2×3 ułożono: 4×3, 2×3, 4×3, 2×3. Czy podstawy 4×2 trzeba dokleić koniecznie do pierwszej ściany pasa?

  1. Podstawa 4×2 ma boki 4 i 2. Ściany 4×3 (pierwsza i trzecia w pasie) mają górny bok 4, a ściany 2×3 (druga i czwarta) — bok 2. Do każdej z nich podstawa pasuje odpowiednim bokiem.
  2. Mogę dokleić jedną podstawę nad pierwszą ścianą 4×3, a drugą pod nią → krzyż.
  3. Mogę też jedną nad pierwszą ścianą 4×3, a drugą pod trzecią ścianą 4×3 → układ jak litera S. Też działa.
  4. Mogę nawet dokleić podstawę bokiem 2 nad ścianą 2×3 (obróconą: bok 2 przy pasie). Ważne tylko, żeby wspólny bok miał tę samą długość i żeby jedna podstawa była nad pasem, a druga pod nim.

Odpowiedź: Nie — każdą podstawę można dokleić do dowolnej ściany pasa (jedną nad pasem, drugą pod nim), byle wspólny bok miał tę samą długość. Krzyż to tylko jeden z wielu poprawnych układów.

Najczęstsze błędy

  • Sąsiednie prostokąty o różnej długości wspólnego boku. Przylegające boki muszą mieć tę samą długość — inaczej po złożeniu krawędzie się nie zejdą.
  • Obie podstawy po tej samej stronie pasa. Jedną podstawę doklejamy nad pasem ścian bocznych, a drugą pod nim.
  • Przekonanie, że poprawna siatka musi być krzyżem. Ten sam prostopadłościan ma wiele poprawnych siatek — liczy się tylko to, czy po złożeniu krawędzie się zejdą.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Sześcian ma krawędź 7 cm. Z ilu i jakich figur składa się jego siatka?

Zadanie 2

Prostopadłościan ma wymiary 6 cm × 4 cm × 3 cm. Jakie wymiary mają 3 pary prostokątów w jego siatce?

Zadanie 3

Czy każda siatka prostopadłościanu musi mieć kształt krzyża?

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Siatka prostopadłościanu i sześcianu Pi-stacja
Siatki graniastosłupów prostych — teoria, klasa 5 Licz na siebie

Najczęstsze pytania

Jak narysować siatkę prostopadłościanu?

Rysujemy w jednym pasie 4 ściany boczne (na przemian długość × wysokość i szerokość × wysokość), a nad i pod jedną z nich dorysowujemy podstawy długość × szerokość. Sąsiednie boki muszą mieć tę samą długość.

Z ilu prostokątów składa się siatka prostopadłościanu?

Z 6 prostokątów ułożonych w 3 pary jednakowych. Dla prostopadłościanu 4 cm × 3 cm × 2 cm są to po dwa prostokąty 4 × 3, 4 × 2 i 3 × 2 cm.

Jak wygląda siatka sześcianu?

To 6 jednakowych kwadratów o boku równym krawędzi sześcianu, najczęściej ułożonych w krzyż: 4 w pasie, 1 nad i 1 pod nim.

Czy siatka prostopadłościanu musi mieć kształt krzyża?

Nie. Podstawy można dokleić do różnych ścian pasa — jedną nad pasem, drugą pod nim — byle wspólne boki miały tę samą długość.

Aktualizacja:

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →
Siatki graniastosłupów i ostrosłupów Bryły Krawędzie graniastosłupa Bryły Prostopadłościan i sześcian Bryły Rozpoznawanie brył Bryły Jednostki masy Obliczenia praktyczne Jednostki objętości i pojemności Obliczenia w geometrii Kąty wierzchołkowe Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Kąty wierzchołkowe i przyległe Kąty

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę