Przejdź do treści
Poznaj Compass

Krawędzie graniastosłupa — ile ich jest i jak obliczyć ich sumę

Graniastosłup ma 3 razy tyle krawędzi, ile boków ma podstawa — pięciokątny ma 3⋅5=153 \cdot 5 = 15. Suma krawędzi prostopadłościanu to 4 razy (długość + szerokość + wysokość), a sześcianu — 12 razy krawędź.

Bryły · egzamin ósmoklasisty Klasa 4 → Zobacz na planecie →

Prostopadłościan — 12 krawędzi w 3 grupach po 4

Co to jest krawędź graniastosłupa

Krawędź graniastosłupa to odcinek, wzdłuż którego stykają się dwie sąsiednie ściany. W każdym graniastosłupie prostym są dwa rodzaje krawędzi:

  • krawędzie podstaw — boki dwóch wielokątów leżących na górze i na dole,
  • krawędzie boczne — pionowe odcinki łączące odpowiadające sobie wierzchołki obu podstaw; wszystkie są równej długości.

Liczba krawędzi graniastosłupa

Ile krawędzi ma graniastosłup? Tyle, ile boków ma podstawa — razy 3: tyle krawędzi jest w dolnej podstawie, tyle samo w górnej i tyle samo krawędzi bocznych. Na przykład graniastosłup o podstawie pięciokąta ma 3⋅5=153 \cdot 5 = 15 krawędzi.

Suma długości krawędzi prostopadłościanu

Prostopadłościan ma 12\mathbf{12} krawędzi w 3 grupach po 4: cztery krawędzie równe długości, cztery równe szerokości i cztery równe wysokości. Suma długości wszystkich krawędzi to 4 razy (długość + szerokość + wysokość).

Suma długości krawędzi sześcianu

Sześcian to prostopadłościan o wszystkich krawędziach równych. Ma 12\mathbf{12} jednakowych krawędzi, więc suma długości wszystkich krawędzi to 12 razy długość jednej krawędzi.

Jak obliczyć brakującą krawędź

Gdy znamy sumę długości krawędzi (np. długość drutu zużytego na szkielet bryły) i niektóre wymiary, brakującą długość znajdujemy działaniami odwrotnymi: dzielimy sumę przez liczbę krawędzi w grupie, a potem odejmujemy znane wymiary.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Liczba krawędzi graniastosłupa sześciokątnego

Graniastosłup sześciokątny — 18 krawędzi

Podstawa graniastosłupa jest wielokątem. Tyle, ile boków ma podstawa, jest krawędzi w dolnej podstawie, tyle samo w górnej podstawie i tyle samo krawędzi bocznych. Razem: liczba krawędzi graniastosłupa = 3 razy liczba boków podstawy. Wszystkie krawędzie boczne mają tę samą długość.

Zadanie Ile krawędzi ma graniastosłup prosty o podstawie sześciokątnej?

  1. Podstawa to sześciokąt — ma 6 boków.
  2. Liczba krawędzi w obu podstawach: 2 · 6 = 12.
  3. Liczba krawędzi bocznych: 6 (tyle, ile boków podstawy).
  4. Razem: 12 + 6 = 18 krawędzi. Można też od razu policzyć 3 · 6 = 18.

Odpowiedź: Graniastosłup sześciokątny ma 18 krawędzi.

Przykład 2 Brakująca krawędź prostopadłościanu z sumy krawędzi

Prostopadłościan o krawędziach 5 cm, 3 cm i h

Prostopadłościan ma 12 krawędzi w 3 grupach po 4 — w każdej grupie krawędzie są tej samej długości (długość, szerokość, wysokość). Suma długości wszystkich krawędzi to 4 razy (długość + szerokość + wysokość). Jeśli znamy sumę wszystkich krawędzi i dwa wymiary, trzeci znajdujemy tak: dzielimy sumę przez 4, a potem odejmujemy dwa znane wymiary.

Zadanie Prostopadłościan ma krawędzie długości 5 cm, 3 cm i trzecią, nieznaną. Suma długości wszystkich krawędzi wynosi 44 cm. Ile wynosi trzecia krawędź?

  1. Prostopadłościan ma 12 krawędzi: 4 długości 5 cm, 4 długości 3 cm i 4 krawędzie nieznanej długości.
  2. Suma wszystkich krawędzi to 4 razy (5 + 3 + trzecia krawędź) = 44 cm.
  3. Dzielę 44 przez 4: 5 + 3 + trzecia krawędź = 11 cm.
  4. Znane krawędzie dają 5 + 3 = 8 cm, więc trzecia krawędź ma 11 − 8 = 3 cm.

Odpowiedź: Trzecia krawędź ma 3 cm.

Przykład 3 Krawędź sześcianu z długości drutu

Sześcian — 12 jednakowych krawędzi

Sześcian ma 12 jednakowych krawędzi. Suma długości wszystkich krawędzi to 12 razy długość jednej krawędzi. Jeśli znamy długość drutu zużytego na szkielet sześcianu, to długość jednej krawędzi = długość drutu : 12.

Zadanie Na zbudowanie szkieletu sześcianu zużyto 96 cm drutu. Jaka jest długość krawędzi tego sześcianu?

  1. Sześcian ma 12 jednakowych krawędzi.
  2. Cały drut (96 cm) to 12 razy długość jednej krawędzi.
  3. Żeby znaleźć jedną krawędź, dzielę 96 cm na 12 równych części.
  4. 96 : 12 = 8 cm.

Odpowiedź: Krawędź ma 8 cm.

Przykład 4 Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Graniastosłup prosty prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny — wszystkie krawędzie podstaw są tej samej długości, a wszystkie krawędzie boczne też są równe. Suma długości wszystkich krawędzi = (liczba krawędzi obu podstaw) razy krawędź podstawy + (liczba krawędzi bocznych) razy krawędź boczna. Gdy znamy sumę i krawędź podstawy, odejmujemy krawędzie podstaw, a resztę dzielimy przez liczbę krawędzi bocznych.

Zadanie Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma krawędź podstawy długości 4 cm. Suma długości wszystkich krawędzi wynosi 45 cm. Ile wynosi krawędź boczna?

  1. Podstawy to trójkąty równoboczne, więc w obu podstawach jest razem 6 krawędzi po 4 cm: 6 · 4 = 24 cm.
  2. Krawędzi bocznych jest 3 (tyle, ile boków podstawy) i wszystkie są równe.
  3. Na krawędzie boczne zostaje 45 − 24 = 21 cm.
  4. Jedna krawędź boczna: 21 : 3 = 7 cm.

Odpowiedź: Krawędź boczna ma 7 cm.

Najczęstsze błędy

  • Liczenie krawędzi tylko jednej podstawy i krawędzi bocznych. Krawędzie są w dolnej podstawie, w górnej i z boku — dlatego liczba boków podstawy razy 3.
  • Dzielenie sumy krawędzi prostopadłościanu od razu przez 12. Prostopadłościan ma 3 grupy po 4 krawędzie: najpierw dzielimy sumę przez 4, potem odejmujemy znane wymiary.
  • Dodanie trzech wymiarów prostopadłościanu bez mnożenia przez 4. Każdy wymiar występuje w czterech krawędziach.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Ile krawędzi ma graniastosłup prosty o podstawie pięciokątnej?

Zadanie 2

Prostopadłościan ma krawędzie długości 6 cm, 4 cm i 2 cm. Ile wynosi suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu?

Zadanie 3

Z drutu zbudowano szkielet sześcianu, zużywając 108 cm drutu. Ile centymetrów ma jedna krawędź tego sześcianu?

Zadanie 4

Graniastosłup prawidłowy czworokątny (o podstawie kwadratu) ma krawędź podstawy długości 6 cm i krawędź boczną długości 10 cm. Ile wynosi suma długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa?

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Odcinki w graniastosłupach Pi-stacja
Graniastosłupy — ściany, krawędzie i przekątne MatFiz24.pl
Zadanie — wierzchołki i krawędzie graniastosłupa Odrabiamy.pl

Najczęstsze pytania

Ile krawędzi ma graniastosłup?

3 razy tyle, ile boków ma podstawa: tyle krawędzi jest w dolnej podstawie, tyle w górnej i tyle krawędzi bocznych. Graniastosłup trójkątny ma 3⋅3=93 \cdot 3 = 9 krawędzi.

Ile krawędzi ma prostopadłościan?

12 krawędzi w 3 grupach po 4: cztery krawędzie równe długości, cztery równe szerokości i cztery równe wysokości.

Jak obliczyć sumę długości krawędzi prostopadłościanu?

Dodajemy długość, szerokość i wysokość, a wynik mnożymy przez 4. Dla wymiarów 2 cm, 3 cm i 5 cm: 4⋅(2+3+5)=404 \cdot (2 + 3 + 5) = 40 cm.

Jak obliczyć krawędź sześcianu z sumy krawędzi?

Sześcian ma 12 równych krawędzi, więc sumę dzielimy przez 12. Z 60 cm drutu powstaje szkielet sześcianu o krawędzi 60:12=560 : 12 = 5 cm.

Jak obliczyć brakującą krawędź prostopadłościanu?

Sumę wszystkich krawędzi dzielimy przez 4, a od wyniku odejmujemy dwa znane wymiary. Przy sumie 48 cm i wymiarach 4 cm i 5 cm: 48:4=1248 : 4 = 12, a 12−4−5=312 - 4 - 5 = 3 cm.

Aktualizacja:

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →
Prostopadłościan i sześcian Bryły Rozpoznawanie brył Bryły Rysowanie siatki prostopadłościanów Bryły Siatki graniastosłupów i ostrosłupów Bryły Cechy podzielności Działania na liczbach naturalnych Cięciwa średnica promień Wielokąty, koła i okręgi Czytanie danych liczbowych Zadania tekstowe Długość odcinka w skali Obliczenia praktyczne

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę