Prostopadłościan to graniastosłup prosty, którego wszystkie 6 ścian to prostokąty; ma 8 wierzchołków i 12 krawędzi. Sześcian to prostopadłościan o wszystkich krawędziach równych — jego ściany są kwadratami.
dwie podstawy — przystające (takie same) wielokąty leżące w równoległych płaszczyznach,
ściany boczne — prostokąty, prostopadłe do podstaw.
Prostopadłościan i sześcian — definicje
Wśród graniastosłupów wyróżniamy dwa szczególne:
Prostopadłościan — graniastosłup prosty, którego podstawami są prostokąty. Wtedy wszystkie 6 ścian to prostokąty. Ma 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
Sześcian — szczególny prostopadłościan, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość. Wszystkie 6 ścian to kwadraty.
Czy sześcian jest prostopadłościanem?
Każdy sześcian jest prostopadłościanem, a każdy prostopadłościan jest graniastosłupem prostym — ale nie odwrotnie. Na przykład graniastosłup o podstawie trójkąta lub sześciokąta nie jest prostopadłościanem, bo jego podstawy nie są prostokątami.
Żeby uzasadnić wybór, popatrz na kształt podstawy i porównaj długości krawędzi.
Przykłady krok po kroku
Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.
Przykład 1 Prostopadłościan — 6 prostokątnych ścian
Prostopadłościan — wszystkie 6 ścian to prostokąty
Prostopadłościan to graniastosłup prosty, którego podstawy są prostokątami. Dlatego wszystkie 6 ścian prostopadłościanu to prostokąty (ściany przeciwległe są przystające). Ma 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
Zadanie Bryła ma 6 ścian i każda z tych ścian jest prostokątem. Czy to prostopadłościan?
1Prostopadłościan rozpoznaję po tym, że wszystkie jego ściany są prostokątami.
2Sprawdzam liczbę ścian: 6. To zgadza się z prostopadłościanem.
3Sprawdzam kształt ścian: każda jest prostokątem. Też się zgadza.
4Skoro bryła ma 6 ścian i każda z nich to prostokąt, jest to prostopadłościan.
Odpowiedź: Tak, to prostopadłościan.
Przykład 2 Sześcian — 6 kwadratowych ścian
Sześcian — wszystkie 6 ścian to kwadraty
Sześcian to szczególny prostopadłościan, w którym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Dlatego każda z jego 6 ścian to kwadrat. Sześcian ma 8 wierzchołków i 12 równych krawędzi.
Zadanie Bryła ma 6 ścian i każda ściana jest kwadratem. Czy to sześcian?
1Sześcian rozpoznaję po tym, że wszystkie jego ściany są kwadratami (czyli wszystkie krawędzie są równej długości).
2Sprawdzam liczbę ścian: 6. Zgadza się.
3Sprawdzam kształt ścian: każda jest kwadratem. Zgadza się.
4Skoro bryła ma 6 kwadratowych ścian, jest to sześcian.
Odpowiedź: Tak, to sześcian.
Przykład 3 Graniastosłup trójkątny to nie prostopadłościan
Graniastosłup trójkątny — nie jest prostopadłościanem
Graniastosłup prosty może mieć w podstawie dowolny wielokąt — trójkąt, pięciokąt, sześciokąt itd. Jeśli podstawa nie jest prostokątem, to graniastosłup nie jest prostopadłościanem (a więc tym bardziej nie jest sześcianem). Wystarczy popatrzeć na kształt podstawy.
Zadanie Graniastosłup ma w podstawie trójkąt. Czy jest to prostopadłościan?
1Prostopadłościan musi mieć podstawę w kształcie prostokąta.
2Podana bryła ma w podstawie trójkąt — to nie jest prostokąt.
3Skoro podstawa nie jest prostokątem, ta bryła nie jest prostopadłościanem.
4Jest to graniastosłup prosty o podstawie trójkąta (graniastosłup trójkątny).
Odpowiedź: Nie, to nie jest prostopadłościan.
Przykład 4 Prostopadłościan czy sześcian — uzasadnienie
Sześcian o krawędzi 8 cm
Żeby uzasadnić, czy bryła jest prostopadłościanem lub sześcianem, używam dwóch kroków: (1) sprawdzam, czy podstawami są prostokąty — jeśli tak, jest to prostopadłościan; (2) sprawdzam, czy wszystkie krawędzie są równe — jeśli tak, jest to dodatkowo sześcian.
Zadanie Pudełko ma kształt graniastosłupa prostego o podstawie prostokąta. Wymiary krawędzi to 8 cm, 8 cm i 8 cm. Jaka to bryła i dlaczego?
1Najpierw patrzę na podstawę: to prostokąt, więc bryła jest prostopadłościanem.
2Teraz sprawdzam długości krawędzi: 8 cm, 8 cm i 8 cm — wszystkie są równe.
3Skoro wszystkie krawędzie prostopadłościanu są równe, każda ściana jest kwadratem.
4Prostopadłościan o wszystkich krawędziach równych to sześcian. To sześcian o krawędzi 8 cm.
Odpowiedź: To sześcian, bo wszystkie ściany są kwadratami o boku 8 cm.
Najczęstsze błędy
Przekonanie, że sześcian nie jest prostopadłościanem. Każdy sześcian jest prostopadłościanem o równych krawędziach, ale nie każdy prostopadłościan jest sześcianem.
Nazywanie prostopadłościanem każdego graniastosłupa prostego. Graniastosłup o podstawie trójkąta lub sześciokąta nie jest prostopadłościanem, bo jego podstawy nie są prostokątami.
Sprawdź się na zadaniach
Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.
Zadanie 1
Która z poniższych własności jednoznacznie opisuje prostopadłościan wśród graniastosłupów prostych?
Zadanie 2
Która własność jednoznacznie odróżnia sześcian od innych prostopadłościanów?
Zadanie 3
Który z wymienionych graniastosłupów prostych NIE jest prostopadłościanem?
Zadanie 4
Pudełko ma kształt graniastosłupa prostego. Jego podstawą jest prostokąt 10 cm × 4 cm, a wysokość pudełka to 4 cm. Jaka to bryła?
Rozwiązanie krok po kroku
1 Graniastosłup prosty o podstawie prostokątnej to inaczej prostopadłościan. Porównaj trzy wymiary pudełka: 10 cm, 4 cm i 4 cm. Ile różnych długości krawędzi ma to pudełko? (Jeśli wszystkie trzy są różne, wpisz 3; jeśli dwa są równe — wpisz 2; jeśli wszystkie równe — wpisz 1.) → 2
Filmy, które pomogą
Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.
Prostopadłościany i sześciany — teoria, klasa 5Angelika Graf
Prostopadłościany i sześciany cz. 1 (klasa 6)Agnieszka Czerwonka
Najczęstsze pytania
Czy sześcian jest prostopadłościanem?
Tak. Sześcian to szczególny prostopadłościan, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, więc wszystkie ściany są kwadratami. Odwrotnie nie — prostopadłościan o różnych krawędziach nie jest sześcianem.
Ile ścian, krawędzi i wierzchołków ma prostopadłościan?
6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków. Wszystkie ściany są prostokątami, a ściany przeciwległe są przystające.
Czym różni się prostopadłościan od sześcianu?
W prostopadłościanie ściany są prostokątami, a krawędzie mogą mieć różne długości. W sześcianie wszystkie 12 krawędzi są równe, więc wszystkie 6 ścian to kwadraty.
Jak rozpoznać, czy bryła jest prostopadłościanem?
Patrzymy na podstawę: graniastosłup prosty z prostokątem w podstawie jest prostopadłościanem. Jeśli dodatkowo wszystkie jego krawędzie są równe, jest sześcianem.
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass —
platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które
tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik
i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.
Zobacz na planecie →