Skracanie i rozszerzanie ułamków — jak to zrobić krok po kroku

Q: Co to są ułamki równoważne?

Różne zapisy tej samej części całości, np. 1/2 = 2/4 = 4/8. Otrzymujemy je przez rozszerzanie albo skracanie.

Rozszerzając ułamek, mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}$ . Skracając, dzielimy oba przez ich wspólny dzielnik: $\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$ . Wartość ułamka się nie zmienia.

Ułamki zwykłe i dziesiętne · egzamin ósmoklasisty Klasa 4 → Zobacz na planecie →

1/2 = 2/4 = 4/8

Ułamki równoważne

Ten sam kawałek całości można zapisać różnymi ułamkami — to ułamki równoważne. Na rysunku obok: jedna połowa koła to to samo, co dwie czwarte czy cztery ósme.

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{4}{8}$

Rozszerzanie ułamków

Rozszerzanie ułamka — mnożę licznik i mianownik przez tę samą liczbę (różną od zera). Pole zacieniowane jest takie samo, tylko dzielę je drobniej.

$\dfrac{1}{2} \;=\; \dfrac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} \;=\; \dfrac{3}{6}$

Skracanie ułamków

Skracanie ułamka — dzielę licznik i mianownik przez tę samą liczbę (ich wspólny dzielnik większy od 1). Łączę drobne części w większe.

$\dfrac{6}{8} \;=\; \dfrac{6 : 2}{8 : 2} \;=\; \dfrac{3}{4}$

Ułamek nieskracalny

Wartość ułamka się nie zmienia — zmienia się tylko zapis. Ułamek, którego nie da się już skrócić, nazywamy nieskracalnym.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Rozszerzanie ułamka przez daną liczbę

2/5 = 8/20

Rozszerzanie polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę naturalną większą od 1. Otrzymuję ułamek równy poprzedniemu — opisuje tę samą część całości, tylko pociętą na drobniejsze kawałki. Rozszerzam, gdy potrzebuję ułamka o konkretnym (większym) mianowniku.

Zadanie Rozszerz ułamek 2/5 przez 4.

Mnożę licznik przez 4: 2 · 4 = 8.
Mnożę mianownik przez 4: 5 · 4 = 20.
Zapisuję nowy ułamek: 8/20.
Sprawdzenie: 2/5 i 8/20 zaznaczają tę samą część całości — ułamki są równe.

Odpowiedź: 2/5 = 8/20.

Przykład 2 Skracanie ułamka przez daną liczbę

12/18 = 2/3

Skracanie polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę naturalną większą od 1 — wspólny dzielnik. Otrzymuję ułamek równy poprzedniemu, ale o mniejszych liczbach. Skracam, żeby uprościć zapis lub porównać ułamki.

Zadanie Skróć ułamek 12/18 przez 6.

Sprawdzam, czy 6 dzieli licznik: 12 : 6 = 2 — tak.
Sprawdzam, czy 6 dzieli mianownik: 18 : 6 = 3 — tak.
Dzielę obie liczby przez 6: 12/18 = 2/3.
Sprawdzenie: ułamki 12/18 i 2/3 opisują tę samą część całości.

Odpowiedź: 12/18 = 2/3.

Przykład 3 Doprowadzanie ułamka do postaci nieskracalnej

Ułamek jest nieskracalny, gdy licznik i mianownik nie mają już wspólnego dzielnika większego od 1. Żeby doprowadzić ułamek do postaci nieskracalnej, skracam go tak długo, aż nie znajdę żadnej liczby (większej od 1), która dzieli i licznik, i mianownik.

Zadanie Doprowadź ułamek 24/36 do postaci nieskracalnej.

Szukam wspólnego dzielnika 24 i 36. Oba są parzyste, dzielę przez 2: 24/36 = 12/18.
12 i 18 dalej są parzyste, dzielę przez 2: 12/18 = 6/9.
6 i 9 dzielą się przez 3: 6/9 = 2/3.
2 i 3 nie mają już wspólnego dzielnika większego od 1 — ułamek 2/3 jest nieskracalny.

Odpowiedź: 24/36 = 2/3.

Przykład 4 Zapis ułamka z podanym mianownikiem

3/4 = 9/12

Gdy zadanie wymaga konkretnego mianownika, sprawdzam, ile razy „nowy" mianownik jest większy lub mniejszy od starego. Tę samą liczbę stosuję do licznika: mnożę przy rozszerzaniu, dzielę przy skracaniu. To podstawowa technika, gdy trzeba porównywać lub dodawać ułamki o różnych mianownikach.

Zadanie Zapisz ułamek 3/4 z mianownikiem 12.

Sprawdzam, ile razy 12 jest większe od 4: 12 : 4 = 3.
Skoro mianownik rośnie 3 razy, licznik też mnożę przez 3: 3 · 3 = 9.
Nowy ułamek to 9/12.
Sprawdzenie: 9/12 i 3/4 opisują tę samą część — ułamki są równe.

Odpowiedź: 3/4 = 9/12.

Najczęstsze błędy

Zmiana tylko licznika albo tylko mianownika. Oba mnożymy lub dzielimy przez tę samą liczbę — inaczej zmienia się wartość ułamka.
Skracanie przez liczbę, która nie dzieli obu liczb. Najpierw sprawdzamy dzielnik: $\dfrac{12}{18}$ skracamy przez 6, bo $12 : 6 = 2$ i $18 : 6 = 3$ .
Zatrzymanie skracania w połowie. $\dfrac{24}{36} = \dfrac{12}{18}$ to jeszcze nie koniec — skracamy, aż licznik i mianownik nie mają wspólnego dzielnika większego od 1: $\dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3}$ .
Mnożenie licznika przez inną liczbę niż mianownik przy zmianie mianownika. $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$ , bo $12 : 4 = 3$ , więc licznik też mnożymy przez 3.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Rozszerz ułamek 3/7 przez 5.

Zadanie 2

Skróć ułamek 15/25 przez 5.

Zadanie 3

Doprowadź ułamek 16/40 do postaci nieskracalnej.

Zadanie 4

Zapisz ułamek 2/5 z mianownikiem 20.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Ułamki równoważne — wprowadzenie Pi-stacja

Rozszerzanie i skracanie ułamków — klasa 4 Kujawsko-Pomorska e-Szkoła

Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych — klasa 4 Agata Solska — Z pasji do matematyki

Najczęstsze pytania

Na czym polega skracanie ułamków?

Dzielimy licznik i mianownik przez tę samą liczbę większą od 1 — ich wspólny dzielnik: $\dfrac{10}{15} = \dfrac{10 : 5}{15 : 5} = \dfrac{2}{3}$ .

Na czym polega rozszerzanie ułamków?

Mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera: $\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \dfrac{8}{20}$ .

Co to jest ułamek nieskracalny?

Ułamek, którego licznik i mianownik nie mają wspólnego dzielnika większego od 1, np. $\dfrac{2}{3}$ albo $\dfrac{5}{8}$ . Takiego ułamka nie da się już skrócić.

Co to są ułamki równoważne?

Różne zapisy tej samej części całości, np. $\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{4}{8}$ . Otrzymujemy je przez rozszerzanie albo skracanie.

Jak zapisać ułamek z innym mianownikiem?

Sprawdzamy, ile razy nowy mianownik jest większy od starego, i tyle samo razy zwiększamy licznik: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$ , bo $12 : 3 = 4$ , a $2 \cdot 4 = 8$ .

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Dwumian na dziesiętne Ułamki zwykłe i dziesiętne Dziesiętne na zwykłe Ułamki zwykłe i dziesiętne Porównywanie ułamków Ułamki zwykłe i dziesiętne Ułamek jako część całości Ułamki zwykłe i dziesiętne Ułamek jako iloraz Ułamki zwykłe i dziesiętne Ułamek niewłaściwy i mieszany Ułamki zwykłe i dziesiętne Ułamki na osi liczbowej Ułamki zwykłe i dziesiętne Zwykłe na dziesiętne Ułamki zwykłe i dziesiętne

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę