Równania pierwszego stopnia w klasie 6 — jak rozwiązywać krok po kroku
Rozwiązać równanie to znaleźć liczbę, która wpisana w okienko daje prawdziwą równość. Działanie wykonane na okienku cofamy działaniem odwrotnym: z □+7=12 mamy □=12−7=5.
Każde działanie cofam działaniem przeciwnym: dodawanie ↔ odejmowanie, mnożenie ↔ dzielenie. Wynik zawsze sprawdzam, wpisując go do okienka.
Przykłady krok po kroku
Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.
Przykład 1 Sprawdzanie, czy liczba jest rozwiązaniem równania
Równanie to równość, w której zamiast jednej liczby jest okienko — puste miejsce na szukaną liczbę. Rozwiązaniem równania jest liczba, która wpisana do okienka daje równość prawdziwą. Żeby sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem, wpisuję ją do okienka, obliczam lewą i prawą stronę i porównuję — muszą być równe.
Zadanie Sprawdź, czy liczba 6 jest rozwiązaniem równania □ + 9 = 15.
1Wpisuję 6 do okienka: lewa strona to 6 + 9.
2Obliczam lewą stronę: 6 + 9 = 15.
3Prawa strona równania to 15.
4Lewa strona równa się prawej, więc 6 jest rozwiązaniem.
Odpowiedź: Tak, 6 jest rozwiązaniem.
Przykład 2 Równanie z dodawaniem
W równaniu typu □ + a = b szukam liczby, którą trzeba dodać do a, żeby dostać b. Aby ją znaleźć, ODEJMUJĘ a od b: □ = b − a. To dlatego, że odejmowanie jest operacją odwrotną do dodawania. Sprawdzenie: podstawiam znalezioną liczbę do równania i upewniam się, że obie strony są równe.
Zadanie Rozwiąż równanie □ + 9 = 15.
1W równaniu □ + 9 = 15 szukam liczby, do której dodajemy 9 i dostajemy 15.
2Operacja odwrotna do dodawania to odejmowanie → □ = 15 − 9 = 6.
3Sprawdzenie: 6 + 9 = 15 ✓.
4W okienku jest 6.
Odpowiedź: W okienku jest 6.
Przykład 3 Równanie z odejmowaniem
W równaniu typu □ − a = b szukam liczby, od której odejmujemy a i dostajemy b. Aby ją znaleźć, DODAJĘ a do b: □ = b + a. To dlatego, że dodawanie jest operacją odwrotną do odejmowania. Sprawdzenie: podstawiam znalezioną liczbę i upewniam się, że obie strony są równe.
Zadanie Rozwiąż równanie □ − 7 = 18.
1W równaniu □ − 7 = 18 szukam liczby, od której odejmujemy 7 i dostajemy 18.
2Operacja odwrotna do odejmowania to dodawanie → □ = 18 + 7 = 25.
3Sprawdzenie: 25 − 7 = 18 ✓.
4W okienku jest 25.
Odpowiedź: W okienku jest 25.
Przykład 4 Równanie z mnożeniem
W równaniu typu a × □ = b szukam liczby, przez którą trzeba pomnożyć a, żeby dostać b. Aby ją znaleźć, DZIELĘ b przez a: □ = b : a. To dlatego, że dzielenie jest operacją odwrotną do mnożenia. Sprawdzenie: podstawiam i upewniam się, że obie strony są równe.
Zadanie Rozwiąż równanie 9 × □ = 72.
1W równaniu 9 × □ = 72 szukam liczby, przez którą mnożymy 9, by dostać 72.
2Operacja odwrotna do mnożenia to dzielenie → □ = 72 : 9 = 8.
3Sprawdzenie: 9 × 8 = 72 ✓.
4W okienku jest 8.
Odpowiedź: W okienku jest 8.
Przykład 5 Równanie z dzieleniem
W równaniu typu □ : a = b szukam liczby, którą dzielimy przez a i dostajemy b. Aby ją znaleźć, MNOŻĘ b przez a: □ = b × a. To dlatego, że mnożenie jest operacją odwrotną do dzielenia. Sprawdzenie: podstawiam i upewniam się, że obie strony są równe.
Zadanie Rozwiąż równanie □ : 6 = 4.
1W równaniu □ : 6 = 4 szukam liczby, którą dzielimy przez 6, by dostać 4.
2Operacja odwrotna do dzielenia to mnożenie → □ = 4 × 6 = 24.
3Sprawdzenie: 24 : 6 = 4 ✓.
4W okienku jest 24.
Odpowiedź: W okienku jest 24.
Przykład 6 Równanie z dwoma działaniami
W równaniu 3 × □ + 5 = 23 z liczbą z okienka zrobiono dwa działania: najpierw mnożenie, potem dodawanie. Cofam je w odwrotnej kolejności — najpierw to, co dodano lub odjęto, a potem mnożenie lub dzielenie. Z 3 × □ + 5 = 23 najpierw odejmuję 5 i mam 3 × □ = 18, potem dzielę przez 3 i mam □ = 6.
Zadanie Rozwiąż równanie 4 × □ − 5 = 23.
1Z liczbą z okienka zrobiono dwa działania: pomnożono ją przez 4 i odjęto 5.
4Obliczam: 28 : 4 = 7. Sprawdzam: 4 × 7 − 5 = 23. Zgadza się, więc w okienku jest 7.
Odpowiedź: W okienku jest 7.
Najczęstsze błędy
Cofanie działania tym samym działaniem, np. odejmowanie 4 w □−4=10. Odejmowanie cofamy dodawaniem: □=10+4=14.
Zła kolejność cofania przy dwóch działaniach. Najpierw cofamy dodawanie lub odejmowanie, potem mnożenie lub dzielenie: w 3×□+5=23 najpierw 23−5=18, potem 18:3=6.
Brak sprawdzenia. Wynik wpisujemy do okienka i sprawdzamy, czy lewa strona równa się prawej.
Sprawdź się na zadaniach
Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.
Zadanie 1
Chcesz sprawdzić, czy liczba 9 jest rozwiązaniem równania □ + 6 = 15. Co należy zrobić?
Rozwiązanie krok po kroku
1 Wstaw liczbę 9 do okienka i oblicz lewą stronę: 9+6= ? → 15
Zadanie 2
Rozwiąż równanie □ + 13 = 30. Jaka liczba jest w okienku?
Rozwiązanie krok po kroku
1 Mamy równanie □ + 13 = 30. Aby znaleźć liczbę w okienku, oblicz: 30−13=? → 17
Zadanie 3
Rozwiąż równanie □ − 8 = 24. Jaka liczba jest w okienku?
Rozwiązanie krok po kroku
1 Do liczby 24 dodaj 8. Ile wynosi wynik? → 32
Zadanie 4
Rozwiąż równanie 8 × □ = 96. Jaka liczba jest w okienku?
Rozwiązanie krok po kroku
1 Mamy równanie 8×□=96. Żeby znaleźć nieznaną liczbę w okienku, podziel 96 przez 8. Ile to wynosi? → 12
Zadanie 5
Rozwiąż równanie □ : 5 = 7. Jaka liczba jest w okienku?
Rozwiązanie krok po kroku
1 W równaniu □ : 5 = 7, okienko to nieznana liczba, którą dzielimy przez 5. Żeby znaleźć tę liczbę, wykonaj działanie odwrotne do dzielenia: pomnóż obie strony przez 5. Ile wynosi 7 · 5? → 35
Zadanie 6
Rozwiąż równanie 3 × □ + 7 = 28. Jaka liczba jest w okienku?
Rozwiązanie krok po kroku
1 Najpierw odejmij 7 od obu stron równania 3×□+7=28. Ile wynosi 28−7? → 21
2 Teraz masz 3×□=21. Podziel obie strony przez 3. Ile wynosi 21÷3? → 7
Filmy, które pomogą
Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.
Rozwiązywanie równań — wprowadzeniePi-stacja
Równania — rozwiązywanie równań, klasa 7MatWujek
Najczęstsze pytania
Jak rozwiązywać równania w klasie 6?
Szukamy liczby w okienku, cofając działanie działaniem odwrotnym: dodawanie odejmowaniem, odejmowanie dodawaniem, mnożenie dzieleniem, dzielenie mnożeniem. Na koniec wpisujemy wynik do okienka i sprawdzamy równość.
Co to jest rozwiązanie równania?
To liczba, która wpisana w okienko daje prawdziwą równość — lewa strona równa się prawej. Na przykład 4 jest rozwiązaniem □+6=10, bo 4+6=10.
Jak rozwiązać równanie z mnożeniem?
Dzielimy wynik przez znaną liczbę. W 7×□=42 mamy □=42:7=6; sprawdzenie: 7×6=42.
Jak rozwiązać równanie z dzieleniem?
Mnożymy wynik przez liczbę, przez którą dzielono. W □:5=3 mamy □=3×5=15; sprawdzenie: 15:5=3.
Jak rozwiązać równanie z dwoma działaniami?
Cofamy działania w odwrotnej kolejności: najpierw dodawanie lub odejmowanie, potem mnożenie lub dzielenie. W 2×□+3=11: 11−3=8, 8:2=4.
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass —
platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które
tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik
i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.
Zobacz na planecie →