Średnia, mediana i dominanta — wytłumaczenie, wzór i zadania

Średnia arytmetyczna to suma danych podzielona przez ich liczbę, mediana to wartość środkowa uporządkowanego zestawu (przy parzystej liczbie danych — średnia dwóch środkowych), a dominanta to wartość występująca najczęściej. Gdy dane są w tabeli lub na diagramie, liczysz średnią ważoną: każdą wartość mnożysz przez jej liczebność (wagę), sumujesz i dzielisz przez sumę liczebności. Kluczowa zależność w zadaniach: $\text{suma}=n\cdot\bar{x}$.

• $3$, $8$, $1$, $6$: średnia $=\frac{18}{4}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{4{,}5}}$; mediana po uporządkowaniu $1,3,6,8$: $\frac{3+6}{2}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{4{,}5}}$.
• Oceny $3,4,5$ o liczebnościach $2,3,5$: średnia $\frac{3\cdot2+4\cdot3+5\cdot5}{10}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{4{,}3}}$, dominanta $=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{5}}$.
• Wartości $1,2,3$ o liczebnościach $4,5,2$ ($11$ danych): mediana to $6$. wartość; narastająco $4,\ 9,\ 11$ — szósta wartość to $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{2}}$.
• Średnia liczb $a,b,c$ wynosi $9$, więc $a+b+c=27$; średnia liczb $2a,2b,2c$ to $\frac{54}{3}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{18}}$.

Na maturze: karta wzorów CKE podaje wzór na średnią (i odchylenie standardowe), ale nie na medianę — medianę z diagramu wyznaczasz, sumując słupki narastająco aż do pozycji $\frac{n}{2}$ i $\frac{n}{2}+1$ (lub $\frac{n+1}{2}$ dla nieparzystego $n$). Typowe zadania: średnia albo mediana ocen z diagramu słupkowego (1 pkt), średnia po połączeniu grup lub po przekształceniu liczb ($a,a,b,b,c,c$; $2a,3a,\ldots$), zadania otwarte „uzupełnij zdania” z dominantą i liczbą uczniów z wynikiem poniżej średniej. Pułapki: dominanta to wartość, nie wysokość słupka; średnia połączonych grup o różnych liczebnościach to nie średnia średnich.