Rozwinięcie dziesiętne ułamka — wytłumaczenie, wzór i zadania
Rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego otrzymujemy, dzieląc licznik przez mianownik. Gdy dzielenie nigdy nie kończy się resztą , cyfry w wyniku zaczynają się powtarzać — to rozwinięcie nieskończone okresowe.
Czy rozwinięcie będzie skończone, poznasz po mianowniku skróconego ułamka:
- mianownik to iloczyn samych dwójek i piątek → rozwinięcie skończone, np. , bo ,
- mianownik ma inny czynnik, np. lub → rozwinięcie nieskończone okresowe, np. , bo .
Powtarzającą się grupę cyfr nazywamy okresem i zapisujemy ją w nawiasie: , .
Przykład krok po kroku
Sprawdź, czy ułamek 7/12 ma rozwinięcie dziesiętne skończone, czy nieskończone okresowe.
- 1 Ułamka 7/12 nie da się skrócić — 7 jest liczbą pierwszą i nie dzieli 12.
- 2 Rozkładam mianownik na czynniki: 12 = 2 × 2 × 3.
- 3 W rozkładzie jest czynnik 3 — to nie jest dwójka ani piątka.
- 4 Dlatego ułamek 7/12 ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe.
Odpowiedź: Ułamek 7/12 ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe.
Filmy, które pomogą
Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.
Sprawdź się na zadaniach
Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.
Który z podanych ułamków ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe?
Opanuj „Rozwinięcie dziesiętne ułamka" do końca — w Compass
Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.
Sprawdź, czy naprawdę to umiesz
Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.
Zrób darmową diagnozęNajczęstsze pytania
Sprawdź, czy ułamek 7/12 ma rozwinięcie dziesiętne skończone, czy nieskończone okresowe. +
Odpowiedź: Ułamek 7/12 ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe.. Ułamka 7/12 nie da się skrócić — 7 jest liczbą pierwszą i nie dzieli 12. Rozkładam mianownik na czynniki: 12 = 2 × 2 × 3. W rozkładzie jest czynnik 3 — to nie jest dwójka ani piątka. Dlatego ułamek 7/12 ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe.
Inne tematy z matematyki
Wszystkie tematy →Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do egzaminu ósmoklasisty →