Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zastosowania liczb ujemnych — temperatura, piętra, pieniądze

Liczba ujemna ma minus przed cyfrą i opisuje wartość poniżej umówionego zera: −5 °C to 5 stopni mrozu, piętro −2 to 2 poziomy pod parterem, a saldo −30 zł to dług 30 zł.

Liczby całkowite · egzamin ósmoklasisty Klasa 5 → Zobacz na planecie →

Co to jest liczba ujemna

Liczba ujemna ma znak minus przed cyfrą i opisuje wartość poniżej umówionego zera.

Liczby ujemne w życiu codziennym

Codzienne przykłady:

  • −5 ° ⁣C\textcolor{#0284c7}{\mathbf{-5\,°\!C}} to 5\mathbf{5} stopni mrozu (poniżej 0 ° ⁣C0\,°\!C)
  • piętro −2\textcolor{#059669}{\mathbf{-2}} to 2\mathbf{2} poziomy pod parterem
  • saldo −30 zł\textcolor{#e11d48}{\mathbf{-30\,\text{zł}}} to dług 30 zł\mathbf{30\,\text{zł}}
  • głębokość −100 m\textcolor{#d97706}{\mathbf{-100\,\text{m}}} to 100 m\mathbf{100\,\text{m}} pod poziomem morza

Zero jako punkt odniesienia

Zero jest punktem odniesienia — nie jest ani dodatnie, ani ujemne. Im większa cyfra po minusie, tym dalej poniżej zera.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Które liczby są ujemne — znak minus i zero

−1013−9−10+412

Liczba ze znakiem minus przed cyfrą to liczba ujemna. Liczba bez znaku lub ze znakiem plus to liczba dodatnia. Zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne — to punkt odniesienia, od którego liczymy w obie strony. Na poziomej osi liczbowej liczby ujemne leżą po lewej stronie zera, dodatnie po prawej. Im większa cyfra po minusie, tym liczba leży dalej na lewo (jest mniejsza). Każda liczba dodatnia ma swoją przeciwną liczbę ujemną o tej samej odległości od zera — na przykład 7 i −7.

Zadanie Spośród liczb: 0, −9, +4, 12, −1 wskaż liczby ujemne i tę, która leży najdalej od zera w stronę ujemną.

  1. Ujemna = ma minus przed cyfrą.
  2. Z listy minus mają: −9 i −1.
  3. 0 to punkt odniesienia, +4 i 12 są dodatnie.
  4. Cyfra 9 jest większa niż 1, więc −9 leży dalej na lewo od zera.
  5. Najdalej w stronę ujemną: −9.

Odpowiedź: Ujemne: −9 i −1. Najdalej w lewo: −9.

Przykład 2 Temperatura poniżej zera — o ile stopni spadła

−120rano −3noc −11

Temperaturę mierzymy w stopniach Celsjusza. Zero stopni (0 °C) to temperatura, w której zamarza woda. Temperatury powyżej 0 °C zapisujemy liczbami dodatnimi, a temperatury poniżej 0 °C — liczbami ujemnymi. „Mróz" to liczba ujemna: −5 °C oznacza 5 stopni mrozu. Im większa cyfra po minusie, tym zimniej (−15 °C jest mroźniej niż −3 °C). Różnicę temperatur liczę jak odległość na osi: ile stopni dzieli jedną wartość od drugiej.

Zadanie Rano termometr wskazywał −3 °C, w nocy −11 °C. O ile stopni spadła temperatura w nocy w porównaniu z rankiem?

  1. Rano: −3 °C. W nocy: −11 °C.
  2. Większa cyfra po minusie (11 > 3), więc w nocy było zimniej.
  3. Liczę odległość od −3 do −11 na osi: 11 − 3 = 8.
  4. Spadek temperatury: 8 °C.

Odpowiedź: Temperatura spadła o 8 °C.

Przykład 3 Piętra pod parterem — o ile pięter zjechała winda

−3−2−101234+3−2

W budynku parter to poziom 0. Piętra nad parterem mają numery dodatnie (+1, +2, …), a kondygnacje podziemne — ujemne (−1, −2, …). Wysokość nad poziomem morza (n.p.m.) to liczba dodatnia, na przykład szczyt 1500 m n.p.m. zapisuję +1500 m. Głębokość pod poziomem morza lub depresja to liczba ujemna, na przykład −400 m. Aby policzyć różnicę pięter lub wysokości, odliczam kolejne poziomy między wartością początkową a końcową, przechodząc przez 0.

Zadanie Winda zjeżdża z piętra +3 na parking na poziomie −2. O ile pięter zjechała?

  1. Start: piętro 3. Koniec: piętro −2.
  2. Liczę poziomy w dół: 3 → 2 → 1 → 0 (parter) → −1 → −2.
  3. Między 3 a −2 leży 5 poziomów.
  4. Zjazd: 5 pięter.

Odpowiedź: Winda zjechała o 5 pięter.

Przykład 4 Saldo konta i dług — liczba ujemna w pieniądzach

−30−20−100102030405040 zł−25 zł

Stan konta (saldo) to liczba opisująca, ile mam pieniędzy. Saldo dodatnie znaczy, że mam pieniądze; saldo ujemne — że jestem na minusie, czyli mam dług. Dług 80 zł to saldo −80 zł. Bilans (zysk lub strata) liczę jako przychody minus wydatki: jeśli wydatki są większe od przychodów, bilans wychodzi ujemny — to strata. Punkty karne, gole stracone czy spadek ceny też zapisuję liczbą ujemną względem stanu wyjściowego.

Zadanie Anna miała na koncie 40 zł. Zapłaciła rachunek 65 zł i bank pozwolił jej wejść na minus. Jakie jest teraz saldo konta?

  1. Na koncie: 40 zł. Do zapłaty: 65 zł.
  2. 65 zł to o 25 zł więcej, niż miała: 65 − 40 = 25.
  3. Brakujące 25 zł stają się długiem.
  4. Saldo: −25 zł.

Odpowiedź: Saldo: −25 zł (dług 25 zł).

Najczęstsze błędy

  • Uznanie −15 °C za cieplej niż −3 °C, bo 15 > 3. Przy minusie jest odwrotnie: im większa cyfra po minusie, tym dalej poniżej zera, czyli zimniej.
  • Traktowanie zera jako liczby dodatniej albo ujemnej. Zero to punkt odniesienia — nie jest ani dodatnie, ani ujemne.
  • Odejmowanie samych cyfr przy przejściu przez zero: z piętra 3 na poziom −2 to nie 1 piętro, tylko 5, bo po drodze mijamy parter (poziom 0).

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Która z liczb jest ujemna?

Zadanie 2

O 6:00 było −7 °C, a o 14:00 było +2 °C. O ile stopni wzrosła temperatura?

Zadanie 3

Najgłębsze miejsce Bałtyku leży na wysokości około −459 m, a szczyt Mount Everest +8849 m. Która z liczb oznacza punkt POD poziomem morza?

Zadanie 4

Marek miał na koncie 50 zł. Zapłacił rachunek 80 zł i wszedł w debet. Jakie jest jego saldo?

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Liczby całkowite — wprowadzenie Pi-stacja
Liczby dodatnie i ujemne w 5 minut matematykagryzie
Liczby ujemne — klasa 5 Monika Koper

Najczęstsze pytania

Gdzie w życiu używa się liczb ujemnych?

Przy temperaturze poniżej zera (−5 °C to 5 stopni mrozu), przy piętrach pod parterem (−1, −2), przy stanie konta na minusie (dług) i przy głębokości pod poziomem morza (−100 m).

Co oznacza temperatura −5 °C?

To 5 stopni mrozu, czyli 5 stopni poniżej 0 °C — temperatury, w której zamarza woda.

Czy zero jest liczbą ujemną?

Nie. Zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne — to punkt odniesienia, od którego liczymy w obie strony.

Jak obliczyć różnicę temperatur poniżej zera?

Liczymy odległość między nimi na osi: z −2 °C do −9 °C jest 9 − 2 = 7 stopni, więc temperatura spadła o 7 °C.

Co oznacza saldo ujemne?

Że na koncie jest dług: saldo −80 zł znaczy dług 80 zł. Bilans wychodzi ujemny, gdy wydatki są większe od przychodów — to strata.

Aktualizacja:

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →
Oś liczbowa całkowitych Liczby całkowite Porównywanie liczb całkowitych Liczby całkowite Rachunki pamięciowe całkowite Liczby całkowite Wartość bezwzględna Liczby całkowite Jednostki masy Obliczenia praktyczne Jednostki objętości i pojemności Obliczenia w geometrii Kąty wierzchołkowe Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie Kąty wierzchołkowe i przyległe Kąty

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę