Przejdź do treści
Poznaj Compass

Odległość punktu od prostej — co to jest i jak ją wyznaczyć

Odległość punktu od prostej to długość odcinka prostopadłego łączącego ten punkt z prostą — najkrótszego ze wszystkich takich odcinków. Rysujemy go ekierką pod kątem 90°90° i mierzymy linijką.

Proste i odcinki · egzamin ósmoklasisty Klasa 6 → Zobacz na planecie →

Co to jest odległość punktu od prostej

Odległość punktu od prostej to długość prostopadłego odcinka łączącego ten punkt z prostą.

Jak wyznaczyć odległość punktu od prostej

Z danego punktu można poprowadzić do prostej wiele odcinków — odległością jest najkrótszy z nich, czyli ten pod kątem 90°\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{90°}}:

  • Z punktu prowadzę odcinek pod kątem prostym do prostej.
  • Mierzę długość tego odcinka linijką (w cm albo mm).
  • Otrzymana liczba to odległość. Przykład: 33 cm.

Punkt na prostej i proste równoległe

Jeśli punkt leży na prostej, odległość wynosi 0\mathbf{0}. Każdy punkt jednej z dwóch prostych równoległych leży w tej samej odległości od drugiej.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Odcinek prostopadły czy ukośny — który jest odległością

Z dowolnego punktu można poprowadzić do prostej wiele odcinków. Najkrótszy z nich jest prostopadły do prostej, czyli tworzy z nią kąt prosty (90°). To właśnie długość tego najkrótszego, prostopadłego odcinka nazywamy odległością punktu od prostej. Wszystkie inne odcinki łączące punkt z prostą są dłuższe — im bardziej ukośne, tym dłuższe.

Zadanie Z punktu P do prostej k poprowadzono odcinek prostopadły o długości 4 cm i odcinek ukośny o długości 5 cm. Który z nich jest odległością P od k?

  1. Odległość punktu od prostej to długość odcinka PROSTOPADŁEGO do prostej.
  2. Prostopadły ma 4 cm, ukośny 5 cm — ukośny jest zawsze dłuższy.
  3. Odległość P od k = 4 cm.

Odpowiedź: Odcinek prostopadły, 4 cm.

Przykład 2 Wyznaczanie odległości ekierką i linijką

Żeby wyznaczyć odległość punktu od prostej, prowadzę z punktu odcinek prostopadły do tej prostej. Robię to ekierką: jedno ramię ekierki przykładam wzdłuż prostej, a drugie ramię ustawiam tak, by przechodziło przez punkt. Wzdłuż tego drugiego ramienia rysuję odcinek od punktu do prostej. Następnie linijką mierzę jego długość — wynik (np. 3 cm albo 25 mm) to odległość.

Zadanie Punkt A leży nad prostą m. Jak wyznaczyć odległość punktu A od prostej m?

  1. Jedno ramię ekierki kładę wzdłuż prostej m.
  2. Drugie ramię przesuwam, aż przejdzie przez A — wzdłuż niego rysuję odcinek od A do m. Jest prostopadły.
  3. Mierzę ten odcinek linijką, np. 3 cm. To odległość A od m.

Odpowiedź: Ekierką rysuję z A odcinek prostopadły do m, linijką mierzę jego długość.

Przykład 3 Odległość na kartce w kratkę

Jeśli prosta biegnie wzdłuż linii kratki, odległość od punktu odczytuję po kratkach. Prosta pozioma — odległość liczę w pionie. Prosta pionowa — odległość liczę w poziomie. Liczę kratki od punktu do prostej w prostopadłym kierunku. Jedna kratka zwykle ma długość 5 mm (czyli 0,5 cm) — czasem 1 cm. W zadaniach najczęściej wynik podaje się w liczbie kratek.

Zadanie Na kartce w kratkę prosta biegnie poziomo wzdłuż linii kratki. Punkt B leży 4 kratki nad tą prostą. Ile kratek wynosi odległość B od prostej?

  1. Prosta jest pozioma, więc odległość liczę w pionie — prostopadle do prostej.
  2. Od B w dół do prostej: 4 kratki.
  3. Odległość B od prostej = 4 kratki. (Gdy kratka ma 5 mm, to 4 · 5 mm = 2 cm.)

Odpowiedź: 4 kratki.

Przykład 4 Odległość między prostymi równoległymi

Dwie proste równoległe nigdy się nie przecinają i biegną zawsze obok siebie w tej samej odległości. Dlatego każdy punkt jednej z nich leży w takiej samej odległości od drugiej. Żeby zmierzyć odległość między prostymi równoległymi, wybieram dowolny punkt na jednej z nich i mierzę jego odległość od drugiej — czyli prowadzę prostopadły odcinek między prostymi i mierzę go linijką.

Zadanie Proste a i b są równoległe. Punkt C leży na a, jego odległość od b to 2 cm. Punkt D też leży na a, w innym miejscu. Ile wynosi odległość D od b?

  1. Proste a i b są równoległe — wszędzie tak samo od siebie oddalone.
  2. Odległość C od b to 2 cm.
  3. D też leży na a, więc jego odległość od b jest taka sama: 2 cm.

Odpowiedź: 2 cm.

Najczęstsze błędy

  • Mierzenie odcinka ukośnego. Odległością jest tylko odcinek prostopadły do prostej (kąt 90°90°) — każdy ukośny jest dłuższy.
  • Liczenie kratek po skosie. Gdy prosta biegnie poziomo wzdłuż linii kratki, kratki liczymy w pionie; gdy pionowo — w poziomie.
  • Podawanie liczby kratek jako centymetrów. Kratka ma zwykle 5 mm, więc 4 kratki to 2 cm.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Który odcinek łączący punkt z prostą jest odległością punktu od tej prostej?

Zadanie 2

Chcesz wyznaczyć odległość punktu A od prostej m. Jakie narzędzia są do tego potrzebne?

Zadanie 3

Na kartce w kratkę narysowano pionową prostą wzdłuż linii kratki. Punkt P leży 5 kratek na prawo od tej prostej. Ile kratek wynosi odległość punktu P od tej prostej?

Zadanie 4

Proste p i q są równoległe. Punkt X leży na prostej p i jego odległość od prostej q wynosi 3 cm. Punkt Y też leży na prostej p, ale dalej. Ile wynosi odległość punktu Y od prostej q?

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Odległość punktu od prostej Pi-stacja
Odległość punktu od prostej MatWujek
Odległość punktu od prostej cinematma

Najczęstsze pytania

Co to jest odległość punktu od prostej?

To długość odcinka prostopadłego, który łączy punkt z prostą. Spośród wszystkich odcinków od punktu do prostej jest on najkrótszy.

Jak wyznaczyć odległość punktu od prostej?

Jedno ramię ekierki kładziemy wzdłuż prostej, drugie przesuwamy, aż przejdzie przez punkt, i rysujemy wzdłuż niego odcinek do prostej. Jego długość mierzymy linijką — to szukana odległość.

Ile wynosi odległość punktu leżącego na prostej?

Wynosi 00 — punkt należy do prostej, więc nie dzieli go od niej żaden odcinek.

Jak zmierzyć odległość między prostymi równoległymi?

Wybieramy dowolny punkt na jednej prostej i mierzymy odcinek prostopadły od niego do drugiej prostej. Wynik jest taki sam dla każdego punktu, bo proste równoległe są wszędzie tak samo od siebie oddalone.

Jak odczytać odległość na kartce w kratkę?

Liczymy kratki od punktu do prostej w kierunku prostopadłym: dla prostej poziomej w pionie, dla pionowej w poziomie. Gdy kratka ma 5 mm, 6 kratek to 3 cm.

Aktualizacja:

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →
Mierzenie odcinka Proste i odcinki Podstawowe figury geometryczne Proste i odcinki Proste prostopadłe i równoległe Proste i odcinki Rysowanie prostych prostopadłych i równoległych Proste i odcinki Droga prędkość czas Obliczenia praktyczne Gromadzenie i porządkowanie danych Elementy statystyki opisowej Interpretacja danych na wykresach Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej Interpretacja prostych procentów Obliczenia praktyczne

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę