egzamin ósmoklasisty 2024 Potęgi i pierwiastki →

Działania na potęgach o tym samym wykładniku i potęga iloczynu

Zadanie 3 z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · OMAP-100-2406

Zadanie 3 arkusz CKE · zadanie 3 · 1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

$(\frac{1}{5})^8 > (\frac{1}{5})^6$
$2^2 \cdot (\frac{1}{2})^2 = (-2)^3 \cdot (-\frac{1}{2})^3$

Odpowiedź: FP

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Część 1: podstawa 1/5 jest między 0 a 1, więc większy wykładnik daje mniejszą wartość — (1/5)⁸ < (1/5)⁶, zdanie fałszywe (F). $\left(\tfrac{1}{5}\right)^8<\left(\tfrac{1}{5}\right)^6$
2 Część 2: lewa strona to iloczyn potęg o tym samym wykładniku: 2²·(1/2)² = (2·1/2)² = 1. $2^2\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^2=\left(2\cdot\tfrac{1}{2}\right)^2=1$
3 Prawa strona analogicznie: (−2)³·(−1/2)³ = ((−2)·(−1/2))³ = 1³ = 1 — obie strony równe, zdanie prawdziwe (P). $(-2)^3\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)^3=1^3=1$
4 Odpowiedź: FP.

Co sprawdza to zadanie

Działania na potęgach o tym samym wykładniku i potęga iloczynu

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.