Zadanie 3 Egzamin ósmoklasisty 2024 · termin dodatkowy (czerwiec) Działania na potęgach o tym samym wykładniku i potęga iloczynu

Poprawna odpowiedź: FP

• Zdanie 1 F — fałsz
• Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Część 1: podstawa 1/5 jest między 0 a 1, więc większy wykładnik daje mniejszą wartość — (1/5) ^{do potęgi 8} < (1/5) ^{do potęgi 6}, zdanie fałszywe (F). $\left(\tfrac{1}{5}\right)^8<\left(\tfrac{1}{5}\right)^6$
2. 2 Część 2: lewa strona to iloczyn potęg o tym samym wykładniku: 2 ^{do potęgi 2}·(1/2) ^{do potęgi 2} = (2·1/2) ^{do potęgi 2} = 1. $2^2\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^2=\left(2\cdot\tfrac{1}{2}\right)^2=1$
3. 3 Prawa strona analogicznie: (−2) ^{do potęgi 3}·(−1/2) ^{do potęgi 3} = ((−2)·(−1/2)) ^{do potęgi 3} = 1 ^{do potęgi 3} = 1 — obie strony równe, zdanie prawdziwe (P). $(-2)^3\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)^3=1^3=1$
4. 4 Odpowiedź: FP.