W układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kolejne wierzchołki A i B pewnego czworokąta ABCD.

Treść zadania

Zadanie 14 arkusz CKE · zadanie 14 · 1 pkt

W układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono kolejne wierzchołki $A$ i $B$ pewnego czworokąta $ABCD$. Punkty $A$ i $B$ są punktami kratowymi. Pozostałe wierzchołki czworokąta mają współrzędne $C = (3, y_C)$ oraz $D = (-1, y_D)$, gdzie $y_C$ jest liczbą całkowitą dodatnią oraz $y_C = y_D$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Czworokąt $ABCD$ jest równoległobokiem. P F
2. Dla $y_C = y_D = 3$ czworokąt $ABCD$ jest rombem. P F

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: PF

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Część 1: z rysunku odczytujemy A = (-3, -1) i B = (1, -1); bok AB jest poziomy i ma długość 4. $|AB|=1-(-3)=4$
2. 2 Bok DC łączy D = (-1, y_C) z C = (3, y_C), więc też jest poziomy i ma długość 4; skoro AB i DC są równoległe i równe, czworokąt ABCD jest równoległobokiem — zdanie prawdziwe (P). $|DC|=3-(-1)=4$
3. 3 Część 2: dla y_C = 3 bok AD łączy (-3, -1) z (-1, 3), a jego długość liczymy z twierdzenia Pitagorasa. $|AD|=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}$
4. 4 Pierwiastek z 20 nie jest równy 4, więc nie wszystkie boki są równe — to nie romb, zdanie fałszywe (F). $\sqrt{20}\neq 4$
5. 5 Odpowiedź: PF.

Co sprawdza to zadanie