Zadanie 14 Egzamin ósmoklasisty 2025 · termin dodatkowy (czerwiec) „W układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kolejne wierzchołki A i B pewnego czworokąta ABCD.”

Arkusz OMAP-100-2506 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 21 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 14 1 pkt · zadanie zamknięte

W układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono kolejne wierzchołki $A$ i $B$ pewnego czworokąta $ABCD$ . Punkty $A$ i $B$ są punktami kratowymi. Pozostałe wierzchołki czworokąta mają współrzędne $C = (3, y_C)$ oraz $D = (-1, y_D)$ , gdzie $y_C$ jest liczbą całkowitą dodatnią oraz $y_C = y_D$ .

Rysunek do zadania 14 (egzamin ósmoklasisty 2025 (czerwiec)): W układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kolejne wierzchołki A i B pewnego czworokąta ABCD. Punkty A i B są

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Czworokąt $ABCD$ jest równoległobokiem.
Dla $y_C = y_D = 3$ czworokąt $ABCD$ jest rombem.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PF

Zdanie 1 P — prawda
Zdanie 2 F — fałsz

Rozwiązanie krok po kroku

Część 1: z rysunku odczytujemy A = (-3, -1) i B = (1, -1); bok AB jest poziomy i ma długość 4. $|AB|=1-(-3)=4$
Bok DC łączy D = (-1, y_C) z C = (3, y_C), więc też jest poziomy i ma długość 4; skoro AB i DC są równoległe i równe, czworokąt ABCD jest równoległobokiem — zdanie prawdziwe (P). $|DC|=3-(-1)=4$
Część 2: dla y_C = 3 bok AD łączy (-3, -1) z (-1, 3), a jego długość liczymy z twierdzenia Pitagorasa. $|AD|=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}$
Pierwiastek z 20 nie jest równy 4, więc nie wszystkie boki są równe — to nie romb, zdanie fałszywe (F). $\sqrt{20}\neq 4$
Odpowiedź: PF.

Co sprawdza to zadanie

Klasyfikacja czworokąta na podstawie długości boków w układzie

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Własności czworokątów i symetria →

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2025 — matematyka, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.