Egzamin ósmoklasisty nie jest losowy. Zadania powtarzają się według schematów, a schematy rozkładają się na działy bardzo nierówno. Wiedząc jak, można sensownie ustawić kolejność powtórek — zamiast przerabiać wszystko po równo.
Poniższe liczby pochodzą z naszej analizy 250 zadań z arkuszy i informatora CKE do egzaminu ósmoklasisty. Wyodrębniliśmy z nich 131 powtarzalnych schematów zadań i przypisaliśmy każdy do działu.
Rozkład schematów według działu
| Dział | Liczba schematów | Udział |
|---|---|---|
| Geometria płaska | 29 | 22% |
| Arytmetyka i ułamki | 25 | 19% |
| Obliczenia praktyczne | 20 | 15% |
| Potęgi i pierwiastki | 13 | 10% |
| Algebra i równania | 12 | 9% |
| Geometria przestrzenna | 10 | 8% |
| Procenty | 9 | 7% |
| Układ współrzędnych | 5 | 4% |
| Statystyka | 4 | 3% |
| Kombinatoryka i prawdopodobieństwo | 4 | 3% |
Trzy pierwsze działy — geometria płaska, arytmetyka i obliczenia praktyczne — to razem 56% wszystkich schematów. Cztery ostatnie razem dają 17%.
Ranking pojedynczych tematów według punktów, które dawały w arkuszach CKE, pokazuje tier lista egzaminu ósmoklasisty na Mapie Matematyki.
Co z tego wynika dla powtórek
Geometria płaska jest najważniejszym działem i jednocześnie najczęściej zaniedbywanym. Mieści się w niej twierdzenie Pitagorasa, pola i obwody figur, własności czworokątów, kąty i trójkąty o szczególnych kątach. Uczeń, który pewnie liczy pola i zna Pitagorasa, ma w ręku ponad jedną piątą schematów, które pojawiają się w arkuszach.
Arytmetyka i ułamki to fundament, nie osobny temat. Zadania z tego działu wyglądają na łatwe, więc rzadko wracają w powtórkach. Tymczasem ułamki i działania pisemne wchodzą też do zadań z innych działów — z procentów, z geometrii, z obliczeń praktycznych. Błąd rachunkowy w zadaniu o polu trapezu kosztuje tyle samo, co nieznajomość wzoru. Pamiętaj przy tym, że na egzaminie nie ma kalkulatora.
Obliczenia praktyczne to zadania z treścią. Prędkość, droga i czas, skala i plan, jednostki, obliczenia zegarowe i kalendarzowe, koszty zakupów. Trudność rzadko leży w matematyce — leży w przełożeniu tekstu na działanie i w jednostkach.
Działy z końca tabeli nie są stratą czasu. Statystyka i prawdopodobieństwo dają razem 6% schematów, ale są to zadania stosunkowo łatwe do opanowania i punktowo tanie w nauce. Kilka godzin na średnią arytmetyczną i odczytywanie diagramów zwykle zwraca się lepiej niż te same godziny włożone w najtrudniejszy dział.
Większość materiału pochodzi sprzed ósmej klasy
To jest obserwacja, która zaskakuje najbardziej. W całym materiale klas 4–8 wyodrębniliśmy 604 mini-lekcji i około 70% z nich przypada na klasy 4–6, a nie na klasy 7–8. Egzamin sprawdza cały ten zakres, więc powtórka ograniczona do bieżącego roku pomija większość tego, na czym faktycznie stoją zadania.
Dlatego sensowna powtórka przed egzaminem nie zaczyna się od ostatniego działu w podręczniku, tylko od sprawdzenia, które starsze tematy przestały działać.
Schematy, nie zadania
Warto rozróżnić dwie rzeczy. Rozwiązanie stu zadań z arkuszy z pamięcią, „jak było w tamtym roku”, nie przenosi się na nowy arkusz, bo liczby będą inne. Rozpoznanie schematu — czyli tego, o co zadanie pyta i jaką metodą się je rozwiązuje — przenosi się w całości.
Praktycznie oznacza to, że po rozwiązaniu zadania warto zadać sobie jedno dodatkowe pytanie: jaki to typ zadania i po czym go poznam następnym razem? To jedno pytanie jest różnicą między przerobieniem arkusza a nauczeniem się z niego czegoś.
Przy każdym zadaniu w naszej bazie arkuszy CKE podajemy, jakiego schematu dotyczy i które inne zadania z poprzednich lat są zbudowane tak samo. To najszybszy sposób, żeby sprawdzić, czy naprawdę rozumiesz metodę, czy tylko zapamiętałeś jedno rozwiązanie.
Od czego zacząć powtórki
- Sprawdź, które tematy z klas 4–7 są nieopanowane. Bez tego reszta planu jest zgadywaniem.
- Zacznij od geometrii płaskiej i arytmetyki — razem to 41% schematów.
- Dołóż obliczenia praktyczne, bo tam najczęściej gubi się punkty na jednostkach.
- Na końcu domknij tanie działy: statystykę i prawdopodobieństwo.
- Dopiero teraz rozwiązuj całe arkusze na czas.
Punkt pierwszy jest tym, którego nie da się zrobić samemu na oko. Darmowa diagnoza Compass przechodzi przez materiał od czwartej klasy i pokazuje, gdzie faktycznie są luki — a potem układa z nich kolejność nauki. Tę samą kolejność, od braków z klas 4–7 po całe arkusze na czas, prowadzi kurs do egzaminu ósmoklasisty.
Źródła
- Analiza własna Compass: zadania z arkuszy egzaminu ósmoklasisty publikowanych przez CKE (pełna lista z rozwiązaniami: arkusze CKE) oraz przykładowe zadania z Informatora o egzaminie ósmoklasisty z matematyki
- Podział na schematy i działy jest nasz — CKE nie publikuje takiej klasyfikacji